Tropical矩阵的若干研究

发布时间：2020-07-19 17:00

【摘要】：本文研究n×n tropical矩阵乘法半群.首先给出tropical幂等矩阵的正规型,证明了包含非奇异幂等矩阵E的极大子群等于{EM|M∈GL_n(T),M E=EM},其中GL_n(T)表示可逆tropical矩阵的全体.在此基础上,给出了包含秩为r的幂等矩阵的极大子群的描述,证明了这种极大子群可以嵌入到r×r tropical矩阵中并且给出了n×n tropical矩阵的所有子群都可以嵌入到群GL_n(T)中.进一步研究与分块对角幂等矩阵相交换的可逆矩阵,给出了一个乘法分解,可以证明任意对称幂等矩阵与一个对角幂等矩阵等价,于是得到了包含对称幂等矩阵的极大子群的一个具体的描述.其次,介绍和研究可逆矩阵群在tropical矩阵集合上的两种作用,这两种作用诱导出两种轨道,进而研究了这两种作用所决定的轨道与Green R和L关系所决定的等价类之间的关系.接着研究tropical矩阵乘法半群上的正则D-类,给出非奇异正则D-类的一个划分.随后刻画了具有多种广义逆的矩阵,介绍和研究了矩阵可空间分解当且仅当矩阵具有广义逆,给出矩阵具有多种广义逆时的充要条件.最后研究了n×n Boolean矩阵乘法半群,证明了任意子群都可以嵌入到置换群S_n中.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 柯宜达;;建设新媒体矩阵群 打造健康网络舆论场——昌吉州建设区域网络良好生态的实践与思考之二[J];海峡通讯;2017年02期

2 谭立芬;关于矩阵群中元素秩的讨论[J];新疆教育学院学报;1998年01期

3 岑建苗;董张维;;关于拟置换矩阵群的结构[J];苏州大学学报(自然科学);1989年02期

4 田宝平;;微信矩阵群探索社会治理新模式[J];时事报告;2018年08期

5 刘春苔;邓国栋;党生叶;;含极大循环阵的8维类置换阵群[J];华中师范大学学报(自然科学版);2018年04期

6 杨新松;王那英;;标准型不高于五阶若当块矩阵群的幂单性[J];哈尔滨理工大学学报;2016年02期

7 王飞;侯春艳;;低阶单位上三角矩阵群的导群与中心[J];长治学院学报;2014年05期

8 刘合国;吴佐慧;;单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)[J];数学学报;2012年05期

9 李炳军,刘思峰;基于区间数判断矩阵群信息的集结方法[J];江南大学学报;2004年05期

10 刘炳建;;利用微信管理平台重塑微信矩阵管理的研究[J];科技创新导报;2018年15期

相关重要报纸文章 前3条

1 张云鹏 本报记者 李杰;信息通 政策明 效率高[N];农民日报;2018年

2 记者 李晓斌;全市微信矩阵建设现场会召开[N];邯郸日报;2017年

3 本报记者 王玲玲 刘敏 苑延涛;践行网上群众路线[N];邯郸日报;2017年

相关博士学位论文 前2条

1 杨琳;Tropical矩阵的若干研究[D];西北大学;2018年

2 邓国栋;关于类置换群和阶映射的两个猜想[D];华中师范大学;2016年

相关硕士学位论文 前9条

1 马畅;标准形不含六阶以上若当块矩阵群的幂单性[D];哈尔滨理工大学;2018年

2 邓国栋;包含了广义最大循环的伪置换群[D];华中师范大学;2012年

3 陶颖;关于整环上的6阶单位上三角矩阵群[D];湖北大学;2014年

4 沈书英;Cigler猜想在n=6时的情形[D];华东师范大学;2010年

5 申建春;幂零矩阵群上的Wiener测度[D];上海大学;2013年

6 王那英;线性表示维数为9的二元生成自由群的幂单性质[D];哈尔滨理工大学;2016年

7 徐泽瑞;矩阵群嵌入与新的Jφrgensen不等式[D];五邑大学;2011年

8 彭大千;域上的有限矩阵群[D];长沙理工大学;2011年

9 宋晓翠;分块矩阵群（Drazin）逆的一些极限结果[D];哈尔滨工程大学;2012年

本文编号：2762696