t型控制图的性能研究

发布时间：2020-07-19 18:14

【摘要】：对于X图性能的研究,通常是假定过程标准差已知,或者是在建立控制图之前,标准差能够被准确的估计出来.然而,在实际问题当中,这种假定并不总是能够成立.研究发现,X型图在过程标准差估计不准确或者发生变化的时候是不稳健的.因此,有人提出了t控制图和指数加权移动平均t图(EWMA-t).由于t图不需要估计标准差,因此可以克服参数估计带来的影响.本文中,我们研究了累积和t图(CUSUM-t)、双EWMAt图(DEWMA-t)及混合EWMA-CUSUM t图(MEC-t),确定了这些图在不同参数下的控制限,并使用Monte-Carlo模拟的方法衡量了控制图的性能表现,并进行了比较.模拟结果表明,本文提出的几种t型控制图在标准差估计不准确或者发生变化时都具有很好的性能表现.尤其对中小漂移,具有更好的检测能力。
【学位授予单位】：辽宁大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O213.1
【图文】：

数据集,控制限,阶段,样本

注意到ｔ图不需要通过估计名义上的过程标准差＾来设置控制限．逡逑为了介绍〖图的使用，我们从＿／Ｖ（１５，ｌ）分布中随机产生ｍ邋＝邋１０组样本容量为ｎ邋＝邋５的逡逑样本足Ｗ阶段Ｉ数据集），见图２．１的（Ａ）．这１０个样本的总体均值是！邋＝邋１５．０３，样本标逡逑准差的平均值是５邋＝邋０．７８７．因此，我们用也＝１５．０３估计仲，用办＝０．７８７／ｃ４（５）＝逡逑微＝０．８３７估计ａ。．这样，Ｘ图的上下控制限分别是ｔ／Ｃｋ邋＝邋１５．０３邋＋邋３邋ｘ邋０．８３７／４邋＝逡逑１６．１５和１＾＾邋＝邋１５．０３－３＼邋０．８３７／＾＝１３．９１．图２．１的Sl），我们画出了带有上述控制限逡逑的阶段Ｉ数据集的Ｘ图．我们看到所有的样本均值都在控制限内，这也验证了阶段Ｉ数据逡逑集的有效性．然而，我们注意到估计值心＝０．８３７低于名义上的过程标准差＝邋当阶逡逑段Ｉ数据样本的总体数量太小时，估计误差经常发生，这里就是这个情况．逡逑Ｐｈａｓｅ邋Ｉ邋ｄａｔａ邋ｓｅｔ逦Ｐｈａｓｅ邋Ｉ邋ｄａｔａ邋ｓｅｔ逡逑0邋—邋0逦０逦°逦°邋0逦逦逡逑＾逦°邋0邋°逦８逦８邋ｏ邋°邋0邋－－逡逑＿逦°邋°邋°邋ｇ邋°邋°逦？逦？逡逑，。00＞0：00。丨邋Ｘ，－逦－／＼逦／＼／＼逡逑？：邋－邋0逦８邋ｏ逡逑Ｂ0邋0邋0邋°逦°逦？邋逦逦逡逑ｃ0邋＿逦°逡逑0邋＾邋－逡逑Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋ｒ逦Ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｒ逡逑２４６８逦１０逦０２４６８逦１０逡逑ｉ逦＇逡逑（Ａ）逦（Ｂ）逡逑图２．１：邋（Ａ）：来自ｉＶ（１５

控制限,数据集,阶段,样本

逑下面，我们从ｉＶ（１５，１）分布中随机产生ｍ二２０组样本容量为ｎ邋＝邋５的阶段ＩＩ数据样逡逑本．同样，把这些数据画在图２．２的（Ａ），带有控制限＾／（７心＝１６．１５和ＬＣｋ邋＝邋１３．９１（实逡逑线）的Ｘ图画在（Ｂ）．注意到，Ｘ图有两个失控信号，分别在第６个样本点和第９个样本逡逑点．在这个图里我们也画出了当（７0邋＝邋１时的控制限（虚线），此时控制限为＝逡逑１５．０３邋＋邋３邋ｘ邋１／４邋＝邋１６．３７邋和ＬＣＩ＾．邋＝邋１５．０３邋—邋３邋ｘ邋１／＾邋＝邋１３．６９．注意到，如果被准确逡逑的估计，阶段ＩＩ数据集中的所有样本均值都会在上下控制限之间．在图２．３，我们画出了逡逑带有控制限－邋＾｜４）邋＝邋６．６２和＝邋－６．６２的阶段ＩＩ数据集的ｉ图，所有逡逑的统计量Ｘ都在控制限＝邋６．６２和＝邋－６．６２之间．Ｚ图不需要估计所以Ｚ图准逡逑确估计＾的问题就不存在了．逡逑Ｘ图和ｉ图都是Ｓｈｅｗｈａｒｔ类型的图，当假设过程参数冲和仰已知时，他们的运行长度逡逑都关于参数ｐ服从几何分布．对于叉图，定义：逡逑ｐ邋＝邋Ｐ（Ｘｉ＾［ＬＣＬｊｌ

控制限,数据集,阶段

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