Gorenstein代数诱导的无界ladder和对象函子

发布时间：2020-07-20 09:12

【摘要】：三角范畴的粘合起源于A.Grothendieck的思想,其公理化的定义由A.A.Beilinson,J.N.Bernstein和P.Deligne引入,现已成为表示论和代数几何中的一个强有力工具.为了更好地研究三角范畴,A.A.Beilinson,V.A.Ginsburg和V.V.Schechtman引入了ladder的概念.Ladder是粘合的推广,粘合恰好是高度为1的ladder,而高度≥2的ladder提供了更多的信息.一个基本问题就是是否存在给定高度的非可裂ladder.特别地,什么时候存在无界ladder?本博士学位论文的第一部分发现了由Gorenstein代数诱导的导出范畴的无界ladder,以及其奇点范畴的无界ladder.具体地说:得到了ladder的判定条件,然后利用紧生成三角范畴和Brown可表示定理这一强有力工具,证明了紧生成三角范畴间伴随对的三分法定理,并以此证明了Gorenstein三角矩阵代数的导出范畴给出了一个无界ladder.给出了周期ladder的等价刻画.利用Serre函子将三角范畴的左粘合扩充为一个周期为1的无界ladder.作为应用,证明了Gorenstein代数的奇点范畴给出一个周期为1的无界ladder.研究了可裂粘合,证明了Calabi-Yau范畴的粘合一定是可裂粘合.另一方面,函子的满性,忠实性和稠密性是函子的基本性质.C.M.Ringel和章璞引入了对象函子的概念.随后的研究表明三角函子的对象性也是它的一个基本性质.在三角范畴间的伴随对中,一个函子是三角函子当且仅当另一个函子也是三角函子.受这一事实的启发,本博士学位论文的第二部分研究了三角函子的伴随对中函子的对象性.给出了三角函子伴随对中一个函子是对象函子的若干充分条件.特别地,如果一个三角函子的伴随函子(不论是左伴随或是右伴随)是满函子或者是稠密函子,则这个三角函子是对象函子.通过导出范畴我们构造了一个例子说明对象三角函子的伴随函子可能不是对象函子,这个例子也同时说明了稠密函子可能不是对象函子.论文的最后一部分,利用组合和表示论的方法显式构造了A_4型非线性定向箭图的可分单态射范畴与可分满态射范畴间的Ringel-Schmidmeier-Simson等价函子及其拟逆.
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O154.1

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