一类具有Holling-Ⅱ功能性反应函数的IGP模型的动力学分析

发布时间：2020-07-21 10:40

【摘要】：共位群内捕食(Intraguild predation,简称IGP)是生态系统中普遍存在的种间现象,是指物种间既有竞争又有捕食的相互作用关系.IGP模型在生物防治及调节群落营养结构中具有重要意义,为了更好的实现其在实际应用中的指导作用,本文根据IGP模型中特殊的种间关系,建立了一类具有Holling-Ⅱ型功能性反应函数的数学模型,并进一步研究分析了系统复杂的动力学性态.本文主要的研究内容如下:首先,本文主要讨论了系统平衡点的存在性及稳定性,利用Lyapunov函数得到了二维子系统平衡点的全局稳定性,并获得系统边界平衡点的局部及全局渐近稳定的充分条件.根据持续生存的定义,得到系统一致持续生存的充分条件.进而,为了更全面的了解系统的动力学性态,在第五章中选取适当的参数对系统进行数值仿真.仿真结果表明:在一定参数条件下,系统在R+3内部无正平衡点,但存在一个吸引的不变环面.进一步,利用Poincare映射以及Fourier变换频谱分析方法研究了系统在不变环面上的动力学性态.结果表明系统在不变环面上的动力学性态是准周期的.最后,当e1(α1+1)[4α1+h(α1+ 1)2]≠4e2[2α+α2(α1-1)]时,得到原系统对应的标准型,以此来分析不变环面的形成机理.在对所得标准型的研究中,理论及仿真结果表明,标准型中存在一个稳定的极限环,这就意味着原系统中会存在一个吸引的准周期的不变环面.
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

状态曲线,参数,定理,内部平衡

逦硕士学位论文逡逑点（１，０）存在且全局渐近稳定？图５．２（ｂ）中参数分别为７２邋＝邋１，％邋＝邋１，办＝0．４，满逡逑足一＞办，子系统（３．４）的内部平衡点（ＶＡ７，１邋—耐叱＋＾存在．逡逑？２邋＋邋１逦＼ｌ－ａ２ｄ２逦（ｌ－ａ２ｄ２）邋Ｊ逡逑！——．一４＼邋旧逡逑０．８邋！逡逑Ｉ逦０．６邋丨逦逦逦？逡逑０．６邋：逦ｆ逡逑／逡逑Ｌ逦逦逦逦逦逦逦邋Ｊ－逦逡逑Ｕ0邋２０逦４０逦６０逦８０逦１０３逦１２０逦１４０逦１６０逦１８０逦２００逦＊°邋２0邋２０逦４０逦６０逦６０逦１００逦１２０逦１４０逦１６０逦１８０逦２００逡逑时间ｔ逦时间ｔ逡逑（ａ）逦（ｂ）逡逑图５．３：邋ｘ，ｙ，ｚ邋—ｆ状态曲线．逡逑进而，选取参数邋ｅｉ邋＝邋３，ｅ２邋＝邋１．８，叫＝３，0；２邋＝邋２，７！邋＝邋２５，７２邋＝邋ｌ，／ｉ邋＝邋３，４邋＝逡逑０．２７，ｄ２邋＝邋０＿４，满足一＾邋＜山以及一＾邋＜邋ｄ２，即定理３．２（ｉ）的条件成立，从而对逡逑系统（２．４）进行数值仿真，可得仿真图５．３（ａ）．观察图５．３（ａ）可得结论，平衡点全局逡逑渐近稳定？为了进一步验证定理３．２（ｉｉ）的结论，我们选取参数６１邋＝邋３，６２邋＝邋１．８，％邋＝逡逑３，％邋＝邋１，７１邋＝邋２５，７２邋＝邋１，＂邋＝邋３，山＝０＿２７，ｄ２邋＝邋０．４．所选参数满足定理３．２（ｉｉ）中的所逡逑有条件

一类具有Holling-Ⅱ功能性反应函数的IGP模型的动力学分析

选定表5.1

相图,初值,参数,相图

逦（ｄ）邋ａ；，ｚ二维相图逦（ｅ）邋２／Ｊ二维相图逡逑图５＿４：选定表５．１中参数，初值为（0；。，如，办）＝（０．４，０．２，０．０５），系统（２．４）的仿真结果逡逑４｜逦逦逦＇逦？逦■逦■逦１逦邋ＱＣＱ５｜逦逦逦１逦■逦１逦＜逦，逦，逦邋00３Ｓ｜逦，逦，逦，逦，逦，逦，逦，逦

【参考文献】