伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法

发布时间：2020-07-22 05:06

【摘要】：变分不等式问题受到了专家学者们的广泛关注,由于投影算法又是解决变分不等式问题的重要方法之一,因此许多学者对变分不等式的投影算法作了深入的研究,并取得了很好的成果,研究的主要内容包括投影的次数、投影的平面以及映射所需满足的性质.由于计算到非空闭凸集的正交投影比较复杂,因此Censor,Gibali和Reich在Korpelevich算法的基础上对投影平面作了改进.在此基础上,本文在有限维欧式空间中研究了Censor,Gibali和Reich意义下变分不等式的次梯度外梯度投影算法,通过线搜索推广了Censor,Gibali和Reich意义下的投影算法.本文主要内容如下:第一章,介绍了本课题的研究背景及本文将要做的工作.第二章,回顾相关的概念和常用结论作为本课题研究的理论基础,并分析了变分不等式投影算法的研究现状.第三章,在有限维欧式空间中研究了Censor,Gibali和Reich意义下变分不等式的次梯度外梯度投影算法.在伪单调假设条件下,我们结合He和Liao所提出的算法,将Censor,Gibali和Reich所提出的次梯度外梯度投影算法中的Lipschitz连续性条件降低为连续性,并证明了伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法所产生的迭代序列收敛到经典变分不等式的解.最后对算法作进一步简单的拓展.第四章,在前一章算法的基础上,通过两个经典的例子对伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法进行数值实验,并分别从运行所花费的时间,迭代的步数和总的投影次数这些方面与其它算法进行简单的一个对比.第五章,总结本文研究的主要内容和给出本文得到的主要结论,说明本文存在的不足之处,并给出了以后可以改进的方向.
【学位授予单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O176;O178

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本文编号：2765366