广义高斯分布及其在稀疏表示中的应用研究

发布时间：2020-07-23 23:54

【摘要】：广义高斯分布是一类重要的非高斯分布,关于该分布性质的讨论最早出现在1972年Box等人关于Bayes推断的著述中,它是一种包含Gauss分布在内的更广泛的统计分布。目前,它已经被广泛应用于图像处理、语音信号处理、数字水印、盲信号分离、合成孔径雷达与超声心电图像、脸部特征识别、电力系统负载需求、图像子带信号以及独立成分析等领域的数据建模。在这些应用中,广义高斯分布形状参数对数据建模的效果起到关键性的作用,本论文基于广义高斯分布的基本性质讨论和研究了形状参数估计的一些常用方法,并对参数估计的性质进行了分析和讨论。近年来,关于信号稀疏表示的理论、方法和应用的研究正受到国内外学者越来越多的关注和重视,信号稀疏表示能够有效地提取信号最本质的特征,在信号压缩、特征提取、去噪、超分辨重建等领域有着广泛的应用。稀疏表示的理论和方法也是压缩感知理论和应用的重要内容和基础,信号(或数据)能否稀疏表示以及稀疏表示的效果对数据压缩、传送、提取等过程起着至关重要的作用。无论是压缩感知理论还是稀疏表示理论都仍有许多问题有待进一步研究,目前关于稀疏表示理论和方法的研究主要集中在核函数的选择、核参数的确定、稀疏分解算法和优化算法等方面。本论文围绕广义高斯分布来展开深入研究,包括广义高斯分布的基本理论、方法及其应用,其中重点研究了广义高斯分布形状参数的估计方法及其矩估计的强收敛性质、广义高斯核函数和广义高斯支持向量机在信号稀疏分解中的应用、广义高斯核密度在稀疏核密度估计中的应用。本论文的主要工作可概括为如下四个方面。一、详细讨论和研究了广义高斯分布的基本性质、形状参数估计的方法及性质；二、针对传统的高斯核函数在处理尖峰信号时效果不好的特点,提出了将广义高斯核函数应用于信号稀疏分解的新思路,同时利用重复加权提升搜索算法对优化问题进行求解,仿真实验表明,在相同的分解精度条件下,新的广义高斯核函数能够使信号分解达到更高的稀疏度,重复加权提升搜索算法则能较大程度上降低算法的时间复杂度。三、针对支持向量机常用的径向基核函数在解决某些信号回归问题时复杂度较高、泛化性能较差的缺点,本文建立了广义高斯核支持向量机,并证明了其满足Mercer条件。仿真实验表明,利用广义高斯核支持向量机进行信号回归,具有更低的计算复杂度和更好的泛化性能。四、为了进一步提高密度函数估计的精度和适应性,本文提出了基于广义高斯核函数的密度函数估计方法,对高斯核密度函数估计方法进行了改进。仿真实验表明,利用广义高斯密度函数进行稀疏核密度估计能够达到更高的精度,并具有更好的适应性。本论文共分为七章。第一章介绍了广义高斯分布应用于稀疏分解的研究背景及意义,综述了此问题的发展历程及研究现状,讨论了现阶段研究存在的主要问题,由此明确了本文的研究内容及其选题的意义。第二章研究了广义高斯分布产生的背景、研究现状,并着重讨论了广义高斯分布的定义、基本性质、高阶累积量性质以及广义高斯随机数产生的基本方法。第三章研究了广义高斯分布形状参数估计的一些基本方法,以及矩估计的统计性质。第四章研究了广义高斯核函数在信号稀疏分解中的应用,着重研究了基于固定原子库和重复加权提升搜索算法的信号稀疏分解算法,并通过仿真实验对比分析了基于广义高斯核函数与基于高斯核函数的稀疏分解效果的差别。第五章研究了广义高斯核支持向量机在信号稀疏分解中的应用,介绍了广义高斯支持向量机并对其满足Mercer条件进行了证明,同时通过仿真实验研究了广义高斯支持向量机在信号稀疏分解中的应用,实验结果表明,广义高斯支持向量机比普通的高斯支持向量机具有更低的计算复杂度和更好的泛化性能。第六章研究了广义高斯核密度在稀疏核密度函数估计中的应用。本章对密度函数估计、稀疏核密度估计的一些基本的方法及其性质进行了综述,提出了将广义高斯核密度应用于稀疏核密度函数估计的新方法,并通过仿真实验对该方法的估计效果进行了分析。实验结果表明,对于含有尖峰的密度函数,广义高斯核密度能够达到比高斯核密度更高的估计精度和适应信号的能力。第七章对全文进行了总结,并指出了几个与本文相关并有待继续深入研究的问题。
【学位授予单位】：中国地质大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1

【参考文献】