约束条件下的线性贝叶斯估计

发布时间：2020-07-23 20:35

【摘要】：线性模型可以描述生物、医学、经济等许多领域的现象,是现代统计学中应用最为广泛的的模型之一。无约束条件下,线性模型的参数估计方法已经十分成熟,但是在许多情况下需要对约束条件下的参数进行估计。目前对施加约束条件的参数估计有最小二乘估计,有偏估计和数值解,其中最小二乘估计满足无偏性,但是在复共线性问题上表现不理想,而有偏估计则是牺牲无偏性来减小估计量的方差。针对上述情况,本文从贝叶斯的角度提出了新的无偏估计——约束线性贝叶斯估计。首先给出约束最小二乘估计的表达式,然后在约束最小二乘估计的基础上定义约束线性贝叶斯估计的形式并且获得表达式,最后证明在均方误差矩阵和均方误差准则下,约束线性贝叶斯估计优于约束最小二乘估计。应用贝叶斯方法计算参数估计值时,通常会遇到积分无法计算的情况,难以求得贝叶斯估计的显示表达式,因此采用蒙特卡罗模拟获得数值解。本文在给定不同先验分布情形下,比较约束最小二乘估计、约束线性贝叶斯估计与贝叶斯估计的距离,可以发现约束线性贝叶斯估计与贝叶斯估计的距离不大于约束最小二乘估计与贝叶斯估计的距离;随着样本容量的增大,约束线性贝叶斯估计与贝叶斯估计的距离减小;不同先验分布的分散程度对约束线性贝叶斯估计的趋近程度有不同的影响。最后,文章用硅酸盐水泥的实际数据进一步说明约束线性贝叶斯估计相对于约束最小二乘估计的优越性。
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.8
【图文】：

过程图,统计推断,过程

北京交通大学硕士学位论文逦第２章线性模型及其常用参数估计方法逡逑其中ｍ0ｃ）是样本Ａ：的边际密度函数逡逑ｍ（ｘ）＝邋Ｉ邋ｆ（ｘ，０）ｄ＆＝邋Ｉ邋ｆ（ｘ邋ｌ邋０）７ｒ（０）ｄ０．逦（２．１８）逡逑Ｊ？逦Ｊ？逡逑可以看出（２．１８）式不包含参数０的任何信息，故（２．１７）式中依赖条件分布函逡逑数；ｒ（０Ｕ）对参数０作推断，具体的计算公式为逡逑…、ｆ｛ｘ，邋６）邋ｆ（ｘ邋｜邋ｅ）ｎ（６）逡逑７ｉ（０邋｜邋ｘ）邋＝邋——邋＝邋邋逦，逦（２．１９）逡逑ｆ０邋ｆ（ｘ邋｜邋Ｇ）ｎ（Ｇ）ｄｄ逡逑这就是贝叶斯公式的密度函数形式。式（２．１９）集中了先验、总体和样本中有逡逑关０的一切信息，从而使得；ｒ（０｜ｘ）对０的推断可以得到改进，故称其为０的后验分逡逑布。逡逑上述贝叶斯统计推断的过程如下图所示：逡逑

【参考文献】