均衡问题及其经济应用

发布时间：2020-07-24 20:59

【摘要】：均衡问题在优化理论、控制论、数理经济等许多领域具有广泛应用,同时与不动点问题、变分不等式问题、相补问题、Nash均衡问题等有密切联系,它已为我们研究金融、经济、网络分析、交通均衡等问题提供了一个统一、自然、新颖而全面的框架,已成为解决这些问题的有力工具。由于它所包含问题的广泛性和解决问题的深刻性,近数十年受到国内外许多学者的关注。本文将围绕均衡问题解的存在性、性态、迭代算法及其相关应用等课题展开以下五方面研究。一、在Banach格中证明了一个序不动点定理,并以此为工具研究了均衡问题解的存在性。作为推广,还分别在Hilbert格、链完备格及链完备偏序集中研究了拟均衡问题解的存在性。与传统研究均衡问题的方法不同,本文利用的是序不动点定理及相关映射的保序性,故对有关映射的拓扑连续性没有要求。二、在赋序的空间框架中考虑了含参数的广义变分不等式解的性态,与之前主要研究解映射连续性的工作不同,本文重点关注解映射的保序性。我们在Hilbert格中利用序不动点定理研究了含参数的广义变分不等式解映射的保序性。借助广义度量投影算子的保序性,进一步在Banach格中研究了双参数扰动下广义变分不等式解映射的保序性。三、利用Wiener-Hopf方程技巧和辅助原理构造了求解均衡问题、不动点问题以及变分不等式问题的公共元的迭代算法,并证明了以上算法的强收敛性。利用广义Wiener-Hopf方程技巧,我们还考虑了均衡问题与两类广义变分不等式以及有限个非扩张映射的公共元的迭代算法。以上迭代算法迭代步骤较少,充分体现了Viener-Hopf方程技巧相对于投影技巧的灵活性。四、利用Ekeland变分原理研究了带上下界均衡问题解的存在性,从另一角度回答了Isac等人于1999年提出的公开问题。此外,本文还在欧氏空间中定义了一类广义单调映射,并在此基础之上研究了带上下界均衡问题解映射的Holder连续性。五、作为均衡问题及其相关理论在经济中的应用,我们考虑了兼顾平等与效率的个人所得税问题,并重点研究了平等税率的存在性和唯一性。为此,本文选择Gini系数测度收入分配的不平等性并定义了(α,β)-平等税率的概念。在此基础之上推导了Gini系数与个人所得税之间的函数形式,从而将平等税率的存在性问题转化为凸可行问题,并借助FKKM定理给出了平等税率存在的充分条件。此外,基于2012年中国统计年鉴的分组数据,我们研究了中国城镇的收入分配情况以及累进的(0.3001,0.3156)-平等税率的存在性。最后,作为初步分析,我们构建了兼顾平等与效率的个人所得税问题的数理模型一一均衡问题。
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O22

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