半参数模型中基于差分法的有偏估计研究
发布时间：2020-07-24 21:12
【摘要】：由于对统计模型准确性的影响,参数估计成为建立统计模型中关键的部分之一。半参数模型有较强的适应性,因为在模型中既包含了线性部分,又有非参数部分的信息。对于半参数模型,学者们提出了许多切实可行的参数估计方法。本文主要研究出现复共线性情况时,如何将一些线性模型中的经典理论引用到半参数模型中。从这一角度出发,我们采用较高维差分矩阵消除非参数部分的影响,提出了两类基于差分的估计,在MSEM(均方误差矩阵)和MSE(均方误差)准则下与常见差分估计(差分最小二乘估计、差分岭估计和差分Liu估计)进行优良性比较。考虑到半参数模型中设计矩阵存在强弱病态的情况,首先提出了基于差分的修正估计,即差分修正岭估计和修正Liu估计。分为两个角度进行了分析,一个是从提出的差分修正估计的性质出发,讨论了差分修正估计的一些统计性质;另一方面是基于MSEM准则下,与常见的差分进行优良性比较,并从数值模拟和实例多个角度进行理论验证,说明在一定条件下,基于差分的修正估计更优。进一步地,基于Kurnaz和Akay提出的新Liu估计,在半参数模型中利用差分方法,我们提出了基于差分的新Liu估计。它也是能解决差分后模型的复共线性问题的有偏估计,特别地,它是差分最小二乘估计、差分岭估计、差分Liu估计的一般形式,并且可以通过设置估计中的函数f(k)来改变估计,减小估计的均方误差。同时,通过局部最优MSE(均方误差)得到f(k)的一般形式为:f(k)=ak+b,系数可以以求中间值或者均值的方式给出。接着,在MSE准则下,与差分最小二乘估计、差分岭估计和差分Liu估计进行了优良性比较,给出定理,在一定条件下,差分新Liu估计优于其他三种估计。最后通过模拟,对定理条件和结论进行检验,在一般情况下,此估计方法应用于半参数模型中是更优的。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1
【图文】：
这一部分主要在MSE 准则下，当满足定理条件时，通过数值模型和论的正确性，即基于差分法的修正估计更优。数值模拟 本 节 中 ， 通 过 选 取 不 同 的 参 数 ， 将 MSEM 转 化 成 MStr ( MSEM ( ))，然后比较 值的大小。借鉴文献[27,37]中使用的一onte Carlo 的因变量和解释变量的构造形式。2 1/2(1 ) , 1, 2,..., , 1, 2,..., 1ij ij ipx r w + rw i n j p ,21 (1) 2 (2) ( )( ) , (0, ), 1,...,i p p i i i x + x + + x + g t + N i n产生, 独 立 的 标 准 正 态 随 机 数 生 成 , r 是 相 关 系 数 ， 非 参 数2100( 0.5)ite ，其中10.01i it t+ 。 在这个例子中，设置参数 r 0.99, 2 0.1。 在差分修正估计中 b 0.95 。向量 设定的值为 [3,单的计算，可以得到TX X 的特征值分别是1 449.4460，2 14309，4 0.6910，由此计算出 的条件数大约等于 650.3876，的数据存在较强的共线性。同时，设定满足式子（2.3）的差分8582，2d 0 .3832，3d 0 .2809，4d 0 .1941。
士学位论文 3 基于差分表 3.3 不同差分估计下的 MSE（ r 0.9）Tab. 3.3 The MSE of the difference-based estimators（ ）k 0k 0.05k 0.1k 0.25k 0.47k 0.60.0275 0.0273 0.0273 0.0280 0.0310 0.0341 0.0275 0.0272 0.0270 0.0262 0.0251 0.0245 d 0d 0.05d 0.1d 0.23d 0.40d 0.0.0474 0.0452 0.0431 0.0384 0.0334 0.0291 0.0228 0.0230 0.0232 0.0238 0.0246 0.0257
图 3.4 不同差分估计对应的 MSEFig. 3.4: Estimated MSE values of the difference-based RE, MRE, LE, MLE表 3.4 不同变量的调整2R 和 F -statisticTab. 3.4 Different values of variables inAdjusted2R and -statistic1x2x3x4x5x6xjusted 0.2325 0.181 0.4825 0.218 0.2564 0.5432 -statistic 154 112.6 471.8 141.8 175.1 601.6他变量7x8x9x10x11x12x13xjusted 0.1404 0.0606 0.1439 0.1476 0.1282 0.1097 0.028-statistic 83.48 33.58 85.91 88.42 75.26 63.26 15.97表 3.5 不同差分估计Tab. 3.5 The difference-based estimators1 2 3 4 5 6
本文编号：2769402
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1
【图文】：
这一部分主要在MSE 准则下，当满足定理条件时，通过数值模型和论的正确性，即基于差分法的修正估计更优。数值模拟 本 节 中 ， 通 过 选 取 不 同 的 参 数 ， 将 MSEM 转 化 成 MStr ( MSEM ( ))，然后比较 值的大小。借鉴文献[27,37]中使用的一onte Carlo 的因变量和解释变量的构造形式。2 1/2(1 ) , 1, 2,..., , 1, 2,..., 1ij ij ipx r w + rw i n j p ,21 (1) 2 (2) ( )( ) , (0, ), 1,...,i p p i i i x + x + + x + g t + N i n产生, 独 立 的 标 准 正 态 随 机 数 生 成 , r 是 相 关 系 数 ， 非 参 数2100( 0.5)ite ，其中10.01i it t+ 。 在这个例子中，设置参数 r 0.99, 2 0.1。 在差分修正估计中 b 0.95 。向量 设定的值为 [3,单的计算，可以得到TX X 的特征值分别是1 449.4460，2 14309，4 0.6910，由此计算出 的条件数大约等于 650.3876，的数据存在较强的共线性。同时，设定满足式子（2.3）的差分8582，2d 0 .3832，3d 0 .2809，4d 0 .1941。
士学位论文 3 基于差分表 3.3 不同差分估计下的 MSE（ r 0.9）Tab. 3.3 The MSE of the difference-based estimators（ ）k 0k 0.05k 0.1k 0.25k 0.47k 0.60.0275 0.0273 0.0273 0.0280 0.0310 0.0341 0.0275 0.0272 0.0270 0.0262 0.0251 0.0245 d 0d 0.05d 0.1d 0.23d 0.40d 0.0.0474 0.0452 0.0431 0.0384 0.0334 0.0291 0.0228 0.0230 0.0232 0.0238 0.0246 0.0257
图 3.4 不同差分估计对应的 MSEFig. 3.4: Estimated MSE values of the difference-based RE, MRE, LE, MLE表 3.4 不同变量的调整2R 和 F -statisticTab. 3.4 Different values of variables inAdjusted2R and -statistic1x2x3x4x5x6xjusted 0.2325 0.181 0.4825 0.218 0.2564 0.5432 -statistic 154 112.6 471.8 141.8 175.1 601.6他变量7x8x9x10x11x12x13xjusted 0.1404 0.0606 0.1439 0.1476 0.1282 0.1097 0.028-statistic 83.48 33.58 85.91 88.42 75.26 63.26 15.97表 3.5 不同差分估计Tab. 3.5 The difference-based estimators1 2 3 4 5 6
【参考文献】
相关期刊论文 前2条
1 胡宏昌;;半参数回归模型的几乎无偏岭估计[J];系统科学与数学;2009年12期
2 柴根象，孙平，蒋泽云;半参数回归模型的二阶段估计[J];应用数学学报;1995年03期
相关博士学位论文 前1条
1 胡宏昌;半参数模型的估计方法及其应用[D];武汉大学;2004年
本文编号：2769402
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