广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面

发布时间：2020-07-25 09:47

【摘要】：Lorentzian流形是微分流形的重要分支,无论在数学还是广义相对论方面都具有重要的意义,一直以来被众多的几何学家和物理学家关注和研究.广义Robertson-Walker时空作为特殊的Lorentzian流形,具有非常广泛的研究价值.近年来,关于浸入到广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面的研究已经取得了丰硕的成果.本文主要研究广义Robertson-Walker时空-I ×ρ Mn中类空超曲面的几何估计以及加权广义Robertson-Walker时空-I×ρMfn中类空超曲面的存在性和唯一性.主要内容如下:1.通过利用古典极大值法则和广义Omori-Yau极大值法则,研究了广义Robertson-Walker时空-I×ρ Mn中具有常高阶平均曲率并且边界包含于一类空片的类空超曲面的高度估计.此外,利用上述所得高度估计的结果证明了类空超曲面的一些拓扑方面的结论.最后,对Laplacian算子和一些广义椭圆型微分算子应用广义Omori-Yau极大值法则,得到了类空超曲面的一些非存在性的结果.2.进一步研究了广义Robertson-Walker时空-I ×ρ Mn中类空超曲面的几何估计,通过应用新的分析工具弱极大值法则以及弱极大值法则的一些开形式,在适当的几何条件下,得到了类空超曲面的高度估计,平均曲率估计以及高阶平均曲率估计.3.研究了浸入到加权广义Robertson-Walker时空-I ×ρ Mfn中的类空超曲面.在合适的几何假设下,通过对超曲面上的一些微分算子应用广义Omori-Yau极大值法则和弱极大值法则,得到了类空超曲面的一些唯一性结论.此外,我们还研究了一类特殊的类空超曲面即浸入到static加权广义Robertson-Walker时空-I × Mfn中的类空超曲面,并利用Bochner公式给出了此类空超曲面的一些存在性和唯一性的结果.
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.11

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本文编号：2769664