基于机器学习方法的有限元应力解的改善研究

发布时间：2020-07-25 09:42

【摘要】：有限单元法是当今科技领域应用最广泛的数值计算方法之一。在力学领域,大型通用有限元软件多采用位移元有限元格式编制。位移元有限元应力精度较位移的低,且应力在单元边界(包括公共结点)上一般不连续,而在强度分析中,结点应力最为人们所关注,因此给出精度高且连续的结点应力是从事有限元研究的科研人员追求的目标之一。现有有限元软件广泛采用经典的整体、分片等修匀方法改善结点应力解,本文则探讨了基于机器学习方法的改善。本文分别应用BP神经网络、支持向量机(SVM)和高斯过程回归(GPR)三种机器学习方法对结点应力解进行了改善。考题是一简化为平面应力问题的各向同性且受均布载荷的悬臂深梁。为深入研究,对该悬臂深梁建立了两个不同单元的有限元模型,即4结点四边形单元(大样本)和8结点四边形单元(小样本)模型。应力考察量取等效应力Mises应力,高斯积分点为样本点,单元角结点为改善点。三种机器学习方法与经典方法、三种机器学习方法之间,改善效果对比如下:1)较之经典方法,机器学习方法可以直接对等效应力进行改善。2)对于全部角结点的总体误差(加权折算后),4结点模型:经典整体为22.18%,BP为10.45%,SVM为8.02%,GPR为6.34%;8结点模型:经典整体为25.96%,BP为12.05%,SVM为5.59%,GPR为5.98%。由此可见,对于4结点和8结点两种模型,三种机器学习方法的应力改善效果,均较有限元经典整体应力改善的明显,SVM和GPR的效果更好;8结点模型的改善效果,BP稍逊于4结点的,而SVM和GPR则明显好于4结点的。3)4结点模型样本点的总体误差为11.17%,而四种改善方法的全部角结点的总体误差如上述2)。由此可见,经典整体的比样本点的大很多,而三种机器学习方法的比样本点的都要小,且SVM与GPR的要小得多;8结点模型样本点的总体误差为6.54%,而四种改善方法的全部角结点的总体误差如上述2)。由此可见,经典整体的比样本点的大很多,BP的也比样本点的大,而SVM与GPR比样本点的稍小些。4)对于边界角结点的总体误差,4结点模型:经典整体为24.37%,BP为11.02%,SVM为8.45%,GPR为6.24%;8结点模型:经典整体为27.95%,BP为12.48%,SVM为5.81%,GPR为6.39%。对于内部角结点的总体误差,4结点模型:经典整体为9.91%,BP为7.43%,SVM为5.83%,GPR为6.76%;8结点模型:经典整体为5.08%,BP为8.20%,SVM为4.07%,GPR为2.35%。由此可见,对于4结点和8结点两种模型,边界角结点的改善效果比内部结点的显著。5)统观全部角结点相对误差,发现GPR较SVM各点的误差波动小;另外就角结点的改善应力,GPR还能够给出95%的置信区间,即输出具有概率意义。6)4结点模型:边界结点5(固定端上端点)和上端面靠近固定端的10结点、15结点,其应力改善解的相对误差,经典分片方法的为-13.02%、3.72%和-13.18%,GPR方法的为-6.08%、-2.14%和-0.52%;8结点模型:5结点、10结点和15结点的相对误差,经典分片方法的为-4.62%、2.14%和1.02%、GPR方法的为0.46%、-0.08%和-0.20%。由此可见,对于4结点和8结点两种模型,就边界结点应力解改善,GPR方法较经典的分片应力改善方法效果明显。7)为保证改善效果,经典分片方法一般只是对片内的几个结点进行改善,而为获得多个结点的改善值,就需取若干片进行逐片计算;GPR方法则可灵活地划出一个包含所有要改善的结点的可大可小的子域,一次完成这些结点的改善,且就内部结点的改善效果而言,与经典分片的相当。8)本文还探索了两种不同输入情况下机器学习方法的应力改善效果,双输(坐标和位移)较单输入(坐标)的改善效果:BP网络较好;SVM不好;GPR的区分不明显。论文结果表明:基于机器学习方法进行有限元应力解改善是可行的,且较之经典方法,机器学习方法可直接给出改善效果更好的等效应力。
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82
【图文】：

力学模型,悬臂深梁,研究模型

第二章研究模型及其样本生成第二章研究模型及其样本生成学模型及其理论解力学模型学模型取一简化为平面应力问题且各向同性的等截面悬臂深梁。梁的端自由，且不考虑自重影响，悬臂深梁上表面受到竖直向下的均布载型见图 2.1，载荷、尺寸及材料参数的具体数值见表 2-1。

结点,有限元模型,应力解

图 2-2 4 结点有限元模型Figure2-2 Finite element model of 4 nodes图 2-3 8 结点有限元模型Figure2-3 Finite element model of 8 nodes对于 8 结点有限元模型，因本文是对单元的角结点进行应力解改善，所以为了便于分析，将角结点重新编了号，具体见图 2-4。

结点,有限元模型,内蒙古工业大学

内蒙古工业大学硕士学位论文分点、85 个结点、85 个角结点，视为大样本模型；8 结点单元的有限元模型划分为32 个单元，有 128（=32*2*2）个高斯积分点、121 个结点、45 个角结点，视为小样本模型。图 2-2 4 结点有限元模型Figure2-2 Finite element model of 4 nodes

【参考文献】