伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码的研究

发布时间：2020-07-25 18:34

【摘要】：伽罗瓦内积是欧式内积和厄尔米特内积的推广,常循环码是一类结构丰富而又应用广泛的线性码,MDS码被著名学者MacWilliams和Sloane称为最富有魅力的纠错码,LCD码被广泛的应用于数据存储,通信系统,电子和密码学等.本文将研究基于伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码,重点讨论了常循环码的伽罗瓦对偶码的形式及伽罗瓦LCD常循环码的充要条件,得到了三类特殊的伽罗瓦LCD MDS码.具体结果如下:Fq是q元有限域,这里q=pe,其中p是素数,e是正整数.h ∈[0),[0,e)= {0,1,…,e-1}是一个整数区间.Rn,x= Fq[x]/xn-λ,λ ∈ Fq*,·设C是[n,k]常循环码,g(x)是C的生成多项式,xn-λ =g(x)h(x).则C⊥h=(h(x))γpe-h).当入1+pe-= 1,C⊥ 也是入常循环码,且C是ph-LCD码当且仅当(g(x))γpe-h=g(x),且g(x)的所有不可约因子在g(x)和xn-λ中有相同的重数.·令q = pe,p是个奇素数,e ≥ 1是整数,若存在h,l∈ {,1,…,e},满足l|e-h,且e-h|e.则在Fq上存在长度为n =pl3的k维(k≤[n/2])pl-LCD MDS码.·存在参数为[2e + 2,3,2e],[2e + 2,2e-1,4],[2kk,k],[2k + 1,k]的伽罗瓦 LCD MDS 码.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.4

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