黎曼流形上p-Laplace算子和漂移Laplace算子的特征值估计

发布时间：2020-07-25 21:15

【摘要】：黎曼流形上微分算子的特征值估计问题是流形上几何和分析的重要研究课题之一。这一问题的研究不仅帮助人们对流形有了深入的了解,而且推动了数学其他分支中相关问题的研究与应用。近年来,p-Laplace算子和漂移Laplace算子成为特征值估计问题的前沿热点研究对象。作为Laplace算子的一般性推广,p-Laplace算子和漂移Laplace算子在数学、物理学、量子力学、图像处理等众多学科领域有着广泛的作用。第一特征值估计和万有不等式是特征值估计研究中的两个重要研究方向。基于以上分析,本文主要研究黎曼流形上p-Laplace算子的第一特征值估计、黎曼流形上漂移Laplace算子的特征值万有不等式。首先,本文梳理了黎曼流形上Laplace算子和p-Laplace算子第一特征值估计的研究进展,其中包括丘成桐、郑绍远等著名学者的经典结果。其次,本文介绍了黎曼流形上Laplace算子万有不等式、H型群上漂移Laplace万有不等式的研究进展。在此基础上,本文研究了具有非正上界截曲率的黎曼流形的子流形上的p-Laplace算子,获得了其第一特征值的下界估计。所获得结果推广了Lin对Laplace算子所给出的结果(Nonlinear Anal,2017,148:126-137)。而且,本文还研究了具有加权测度dμ=e-φdv的H型群G上漂移Laplace算子-△G +%紾φ,%紾(·)的Dirichlet特征值问题,建立了该问题的Levitin-Parnovski型特征值万有不等式。由该结果,获得了其他一些相关问题的特征值不等式。特别地,我们的结果包含了Ilias和Makhoul对Heisenberg群上的Kohn-Laplace算子给出的特征值不等式。
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.12

【参考文献】

相关期刊论文 前3条

1 韩军强;钮鹏程;;H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的估计[J];西北大学学报(自然科学版);2006年04期

2 杨洪苍;ESTIMATES OF THE FIRST EIGENVALUE FOR A COMPACT RIEMANN MANIFOLD[J];Science in China,Ser.A;1990年01期

3 钟家庆,杨洪苍;紧致Riemann流形上Laplace算子第一特征值的估计[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1983年09期

本文编号：2770378