六角系统中几何和代数凯库勒结构的一一对应

发布时间：2020-07-27 14:16

【摘要】：六角系统H是一个2-连通的有限平面图,而且它每一个内面的边界都是正六边形.图的完美匹配与化学中所说的(几何)凯库勒结构(GKS)相对应.Randic最先提出了代数凯库勒结构(AKS)的概念.给出H的一个GKS,H中与之相对应的AKS可以由如下定义的由六角形到整数的一个函数得到:如果匹配边是两个六角形的公共边,则这条匹配边对所在的每个六角形的函数值贡献1,否则对它所在的六角形的函数值贡献2.这样,H中的每个六角形h都有一个0-6的函数值与之对应,它是h上匹配边对其贡献之和,我们通常称其为Randic数.我们发现H中一个AKS并不总是由唯一的GKS所确定,我们关心六角系统的GKSs和AKSs什么时候一一对应.Gutman等人得到了至少有两个六角形的cata-型六角系统的GKSs和AKSs一一对应,张义等人得到了 GKSs和AKSs是一一对应的两类六角系统,分别是:(1)除了B(2,2)外,至少有两个六角形的平行四边形六角系统;(2)至少有两个六角形且不以B(2,2)作为子图的六角系统.本文得到了更多的GKSs和AKSs具有一一对应关系的六角系统.我们首先利用Vukicecic给出的充要条件和张义给出的一个引理,证明了除Ch(2,3,3)外,V型六角系统Ch(r,s,t)的GKSs和AKSs是一一对应的.接下来,我们得到了GKSs和AKSs是一一对应的两类六角系统,分别是:(1)除少数例外的截断平行四边形六角系统;(2)除少数例外的由两个截断平行四边形六角系统拼接而成的系统.最后证明了有限个平行四边形六角系统拼接而成的系统除了一个反例外同样存在一一对应关系.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

【参考文献】

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1 张福基，李学良;FORCING BONDS OF A BENZENOID SYSTEM[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);1996年02期

本文编号：2771952