稀疏非线性规划最优性理论和算法研究

发布时间：2020-07-27 17:47

【摘要】：稀疏优化在信号重构、图像恢复、模型识别、变量选择等领域具有广泛的应用。例如,在实际生活中,信号往往是稀疏的,即使信号本身不稀疏,在一定的变换域(如傅里叶变化、小波变换、曲波变换等)下,信号的表示也是呈现出多数稀疏近似为零的特征,只需对较大的系数进行存储和传输,仍可构建出原始信号。本文针对稀疏优化问题的最优性理论及算法进行了研究。具体内容如下:(1)定义了限制性Slater约束规格,建立稀疏约束非线性规划问题局部解与其Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件之间的联系。此外,给出箱约束情况下稀疏约束非线性规划问题的一阶必要性条件的具体形式。(2)考虑三类稀疏非线性规划问题:1)带稀疏约束的非线性规划问题;2)带稀疏正则项的非线性规划问题;3)带正则项和约束惩罚项的无约束优化问题。分析了在限制性线性独立约束规格和限制性Mangasarian-Fromovitz约束规格成立的条件下,这三类问题之间稳定点的关系。通过连续可微函数、稀疏正则项的局部性质及稳定点性质,分析了不同模型之间局部最优解的关系。通过限制迭代的方法,分析了前两类问题之间全局最优解的关系。(3)针对带箱约束稀疏约束的优化问题设计有效算法。对一般箱约束稀疏约束优化问题,提出了一类坐标梯度算法(Coordinate gradient algorithm),分析算法的收敛性质。对非负箱约束稀疏约束优化问题,分析点到可行域的投影过程,引入改进的迭代硬阈值算法(Improved terative hard thresholding algorithm)。(4)最后,我们介绍了上述两种算法的随机生成问题模拟、稀疏信号恢复以及图像恢复三种算法数值实验及实验结果。
【学位授予单位】：贵州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224
【图文】：

贵州大学硕士学位论文()(()())，()()()()co()co()1*1*0**1*1*0**1*1*0**fxxgxhxfxxgxhxfxxgxhxljjjmiii 其中，最后等号成立由定理约束规格及[11，推论 10.9]直接得到。因此，*x 是 M3 的稳定点。 证闭。总结这一节内容，我们可将三类稀疏非线性规划的稳定点的关系归纳如下：

贵州大学硕士学位论文。图 5 表明，不同稀疏约束参数s条件下，随着真实稀疏度的增加，坐标梯度算法代次数呈现递增趋势，且稀疏约束参数s取m ， m43， m32，出现较大的波动。

不同稀疏约束参数下坐标梯度算法的相关误差

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