动态扩散问题的重心插值配点法

发布时间：2020-07-28 17:24

【摘要】：许多工程问题、物理问题都可以转化为微分方程的初边值问题,但是大多数情况都求解不到精确的解析解,因此利用数值方法来求解这些问题很有必要。求解这类问题常见的数值计算方法有边界元法、有限差分法和有限元法等。重心插值配点法是一种全新的偏微分方程数值解方法,本文将此方法引入热传导方程和对流扩散方程中,并结合数值实例,验证了重心插值配点法的高精度的特点,并进一步探究了影响计算精度的因素。计算结果表明,重心插值配点法具有高精度,节点适应性好等优点,能很好地被应用在热传导方程和对流扩散方程中。选取Chebyshev节点时的计算精度比选取等距节点时高,但选取等距节点时的精度已经满足工程上的需求。主要开展了以下研究工作:(1)利用重心插值构造包含时间变量和空间变量的近似函数,利用Kronecker积离散微分算子,将微分算子用同阶微分矩阵代替,写出离散公式。(2)运用消去法或者置换法施加边界条件,将热传导方程和对流扩散方程的初值条件和边值条件进行离散,得到离散代数方程组,利用Matlab求解其数值解。(3)通过算例探究影响数值计算精度的因素,如节点数量,节点类型以及形参情况等,寻求尽可能高精度所需满足的条件。数值算例表明:重心插值配点法具有计算公式简单、节点适应性较好、程序实施方便及计算精度高等优点。(4)在一维方程的重心插值配点法基础上,推导了二维重心插值配点法的具体离散过程,进而通过二维算例验证了重心插值配点法的高精度、程序实施方便、节点适应性好等优点,且得到在二维情况下,时间方向上是无条件稳定的结论。
【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.3
【图文】：

4.9 重心 Lagrange 插值配点法计算的节点误差分图 4.10 重心有理插值配点法计算的节点误差分布 Lagrange 插值配点法时，计算时间取 20s，在空间域上

【参考文献】

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1 詹涌强;;求解热传导方程的一个高精度格式[J];西南师范大学学报(自然科学版);2015年01期

2 彭碧涛;郑洲顺;刘红娟;汤慧萍;王建忠;;求解二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法[J];计算机工程与应用;2015年23期

3 李淑萍;王兆清;;重心插值配点法计算碳纳米管的振动频率[J];玻璃钢/复合材料;2012年06期

4 马燕;王兆清;唐炳涛;;波动问题的高精度重心有理插值配点法[J];山东科学;2012年03期

5 于卫涛;宋洁;赵维霞;;轴向均布荷载压杆稳定问题的重心插值配点法[J];山东建筑大学学报;2011年04期

6 李淑萍;;基于重心型插值的数值计算方法[J];山东科学;2010年04期

7 王兆清;李淑萍;唐炳涛;;圆环变形及屈曲的重心插值配点法分析[J];机械强度;2009年02期

8 赵晓伟;鹿晓阳;王磊;;重心插值配点法分析梁屈曲问题[J];山东建筑大学学报;2009年02期

9 王兆清;李淑萍;唐炳涛;赵晓伟;;脉冲激励振动问题的高精度数值分析[J];机械工程学报;2009年01期

10 李淑萍;王兆清;;非线性振动分析的重心插值配点法[J];噪声与振动控制;2008年04期

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2 吴巍;矩形薄板弯曲问题重心有理插值配点法[D];山东建筑大学;2014年

3 刘玉风;二维热传导方程和分数阶微分方程的小波数值解法[D];燕山大学;2012年

4 马燕;结构动力学问题的完全重心有理插值配点法[D];山东建筑大学;2012年

5 李淑萍;机械振动数值分析的重心插值配点法[D];山东大学;2007年

6 顾彩梅;热传导方程的有限差分区域分解算法[D];山东大学;2006年

本文编号：2773208