两类三阶非线性耦合有理差分系统的动力学行为研究

发布时间：2020-08-01 09:55

【摘要】：差分方程是数学中应用较为广泛的一个理论分支,其理论在许多自然领域(经济领域、生态系统和动力系统等)中具有重要而又广泛的应用.近年来,作为数学学科中的研究热门,差分方程的研究进展十分迅速,人们对其理论的认识更加深入,应用更加广泛.本文利用差分方程的基础理论知识以及一些学者的研究成果对两类三阶非线性耦合有理差分系统的动力学行为进行了研究,并用MATLAB对数值进行分析来验证结论.第一章,对差分系统的研究背景和它的研究意义进行了介绍,同时介绍了与本文所研究内容有关的一些定义和预备知识.第二章,对一类三阶非线性耦合差分系统的定性行为进行了研究.应用差分方程的基本理论探讨了该系统中平衡点的存在性和稳定性,给出了平凡平衡点渐近稳定与正平衡点不稳定的的充分条件,分析了系统解的收敛速率.进一步,讨论了阶-2周期解的存在性,结论表明该系统也存在不唯一的正的阶-2周期解.最后用MATLAB对数值进行模拟来验证所得结论.第三章,应用差分方程的基本理论对另外一类特殊的三阶非线性耦合差分系统的定性行为进行了研究,探讨了该系统中平衡点的存在性、稳定性及系统解收敛到平衡点的收敛速率,并研究了系统的阶-2周期解的存在性问题.论文给出了该系统存在渐近稳定的平凡平衡点和不稳定正平衡点的充分条件,证明了阶-2周期解的存在性与不唯一性.最后通过用MATLAB对数值进行分析来验证结论.第四章,对本文进行了总结,同时指出本论文所需完善之处及下一步的研究工作.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.7
【图文】：

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本文编号：2777308