几个种群生态学模型的稳定性分析

发布时间：2020-08-01 13:48

【摘要】：本文主要分析了几个种群生态学模型,讨论了模型的稳定性.文章总共有三个部分,在食饵患有可传播疾病的前提下,第一部分构建了一个食饵受到种群密度制约的捕食者-食饵模型,其中捕食者对食饵进行无差别捕食,且不区分食饵是否感染疾病.针对这个模型,讨论了模型存在边界平衡点的条件,并利用Routh-Hurwitz判别法证明了边界平衡点的局部稳定性.根据Bendixson-Dulac判别法,证明了无病平衡点处的极限系统不存在全部位于系统正不变集内的闭轨线,从而得到该极限系统正解的全局稳定性的结论;再由极限系统理论,得到原系统在无病平衡点处的全局渐近稳定性.在本章的最后,对正平衡点的存在性进行了分析讨论.第二部分是不育控制下具有性别结构与人工灭杀的单种群模型.由于有害生物猖獗,人们在治理过程中发现,在对有害生物进行人工绝育时,治理效果更好.于是本章就在文献[1]的基础上进行改进,形成了一个新的在不育控制下,同时具有性别结构和人工灭杀的模型,给出了使该模型的平衡点存在以及稳定的条件,并利用Routh-Hurwitz判别法证明了系统在零平衡点和正平衡点处的局部渐近稳定性.通过建立恰当的Lyapunov函数,同时根据Lasalle不变集原理给出零平衡点全局渐近稳定的充分条件,这也就是说明此时有害生物走向灭绝,表明了人工灭杀与不育控制相结合,在治理有害生物上起到了极好的作用.第三部分的背景是在治理有害生物的过程中,对其进行不育控制的同时,引入天敌,于是本章建立了一类具有不育控制与Holling-Ⅱ型功能反应的捕食者-食饵模型,在该模型中,设定捕食者只对可育的有害生物进行捕食,并具有Holling-Ⅱ型功能反应,讨论了该模型解的有界性,证明了零平衡点、边界平衡点以及正平衡点的存在条件与局部稳定性.
【学位授予单位】：大连交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：2777539