Dunkl框架下的广义调和函数的非切向边值

发布时间：2020-08-01 14:00

【摘要】：本学位论文研究单参数Dunkl框架下广义调和函数的边界值性态.调和分析中的一个重要结论是:利用调和函数关于边界的一个正测度集的非切向有界性质可以断定其在该集合上几乎处处有非切向极限.这是著名的局部Fatou定理.一个更深刻的结论是:调和函数在边界的一个正测度集上几乎处处有非切向极限当且仅当其Lusin面积积分在该集合上几乎处处有限.Dunkl框架下的Laplace算子是含有带变系数的一阶导数项和反射项的二阶算子.本文主要内容是关于单参数Dunkl框架下的广义调和函数的局部非切向边界值刻画(即相应的局部Fatou定理),并研究广义调和函数的局部非切向边值问题与Dunkl框架下的面积积分的关系.本文主要得到下面两个结果.(i)如果定义在上半平面上单参数Dunkl框架下的广义调和函数在关于边界的一个正测度集上非切向有界,则它在该集合上几乎处处有非切向极限.(ii)在上半平面引入一个与Dunkl算子相适应的面积积分函数,并证明:如果定义在上半平面上单参数Dunkl框架下的广义调和函数在关于边界的一个正测度集上有非切向极限,则其面积积分函数在该集合上几乎处处有限.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 何萍;张邵斌;;有关K-调和函数的一些性质[J];西南民族大学学报(自然科学版);2016年01期

2 郑军;冯斌华;赵培浩;;G-调和函数增长性及其在二相自由边界问题上的应用[J];兰州大学学报(自然科学版);2014年04期

3 蒋先江;;p调和函数正则性的一个注记[J];宁波大学学报(理工版);2011年01期

4 张子杰;;由调和函数求对应解析函数的简便方法[J];河北工程技术高等专科学校学报;2006年02期

5 胡迪鹤,杨广宇,李永奎;随机转移矩阵的随机调和函数[J];武汉大学学报(理学版);2005年01期

6 蔡海涛;关于S概周期调和函数[J];数学理论与应用;2004年03期

7 杨硕;复调和函数及其在无穷远点的性质[J];数学研究与评论;2003年02期

8 林立忠;关于亚调和函数及其性质的注释[J];宁德师专学报(自然科学版);2003年03期

9 金瑾;关于调和函数与次调和函数的几个性质的研究[J];贵州教育学院学报(自然科学);2002年02期

10 杨硕,李东临;复调和函数及其在无穷远点的性质[J];北京石油化工学院学报;2001年02期

相关会议论文 前2条

1 侯鹏飞;姜海洋;李秋华;童杰;;材料界面热力耦合场的精细计算方法研究[A];中国计算力学大会2014暨第三届钱令希计算力学奖颁奖大会论文集[C];2014年

2 孙仁;;多个圆之间的水动力相互作用研究[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

相关博士学位论文 前8条

1 张艳慧;函数的增长性质及其推广[D];北京师范大学;2005年

2 田龙;几类椭圆型方程解的零点集和奇异集的研究[D];南京理工大学;2013年

3 谢永红;Clifford分析中几类函数的性质及其相关问题研究[D];中国科学技术大学;2014年

4 叶运华;调和函数和极小曲面凸水平集的一些曲率估计[D];中国科学技术大学;2010年

5 华波波;奇性空间上的分析[D];复旦大学;2010年

6 周立芳;调和函数空间上的Hua-Kelvin变换[D];中国科学技术大学;2011年

7 张伟;一类椭圆偏微分方程解的水平集的高斯曲率估计[D];中国科学技术大学;2011年

8 唐笑敏;若干全纯函数与调和函数空间的特征及相关算子理论[D];中国科学技术大学;2012年

相关硕士学位论文 前10条

1 宋开元;鲁棒的半监督社区发现方法研究[D];河南师范大学;2018年

2 九加西;Dunkl框架下的广义调和函数的非切向边值[D];上海师范大学;2018年

3 江宁;A-调和函数高阶可积性的证明[D];河北大学;2010年

4 胡国荣;负曲率流形上的调和函数，Hardy空间与Carleson测度[D];中国科学技术大学;2009年

5 李小朋;鞅空间的一种分解及其应用[D];河北工业大学;2003年

6 曹秀梅;关于Beltrami方程解的几个问题[D];山东科技大学;2005年

7 李永奎;关于随机环境中可数马氏链的位势问题[D];武汉大学;2005年

8 王刚;与Hankel变换相关的Lipschitz函数[D];首都师范大学;2008年

9 吴凯;频率函数[D];浙江大学;2013年

10 张正强;解析延拓问题的两种正则化方法[D];兰州大学;2010年

本文编号：2777554