具变指数源项和阻尼项的粘弹性双曲方程爆破时间的上下界

发布时间：2020-08-01 15:33

【摘要】：本文讨论下列具有齐次Dirichlet边界条件的问题通过构造一个新的控制函数,建立(?)|u|p(x,t)dx与初始能量之间的关系,证明上述问题在初始能量为正时,解在有限时间内爆破,特别地,这里仅假定pt(x,t)是可积的,而不是一致有界的.这种弱条件在变指数情况下很少见到.此外,还建立了爆破时间的下界.主要结论如下:定理 1.假设指数 p(x,t)和 m(x,t)满足 1p-≤ p(x,t)≤ p+∞,1m-≤m(x,t)≤ m+∞,且下述条件成立则存在一个正数T,使得问题(0.1)有唯一的局部解u满足u ∈C[[0,T);H01(Ω))∩ Lp-(O,T;Lp(x,t)(Ω)),ut ∈C([0,T);L2(Ω))∩ Lm(Ω ×(0,T)).定理2.假设定理1中(H2)和(H3)以及下述条件成立(H6)存在一个足够小的常数0ε01,使得1-ε0≤k1.则爆破时间T*满足如下估计其中系数定义为其中B是嵌入H01(Ω)→ Lp+(Ω)的嵌入常数.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.27

【参考文献】