复杂网络的分岔、混沌与控制

发布时间：2020-08-01 20:01

【摘要】：复杂网络研究十分广泛,特别是关于复杂网络分岔与稳定性的研究,通过对其分岔与稳定性的研究可以为我们的生活、生产提供理论指导,但是经过研究发现,系统的运动及其性质或许不在我们期望的范围之内,因此产生了改变系统运动的方法,即向原系统中添加控制器,以改变系统产生分岔的临界值,产生到我们想的结果。对于复杂系统而言还有一种应用较为广泛的理论即混度现象,混沌现象的应用领域十分广泛,涉及通讯、加密系统、气象、航天等领域。在前两章,简述了分岔、复杂网络、混沌等方面的相关知识及发展概况,以及我们在论文研究过程中所涉及到的理论知识,和本文所涉及的主要工作内容。第三章我们在一类含有n个神经元的环状复杂网络中添加了一个时滞反馈控制,环状网络在我们的生活中十分的常见,并且有人曾对含有时滞的n元环状网络进行过深入的研究,本文意在向不含时滞的环状网络中添加一个控制器,以控制器中的时滞作为变参数来研究网络的稳定性与分岔特性,找出分岔产生的临界值以及系统的分岔方向和周期解的稳定性,这为我们的生活和生产提供了理论指导。第四章考虑了一个含有5个神经元的时滞网络系统,此系统具有多种连通性更贴近于我们的实际生活,我们以正规型理论和中心流形定理为理论基础,以时滞为分岔参数讨论了系统的稳定性与分岔行为及周期解的稳定性等,随着时滞的不断变化系统的运动行为将产生十分明显的变化,最后进行了数值仿真来对结论进行了验证。第五章引入了经典洛伦兹系统,并给出了洛伦兹系统的相关性质,在此基础上添加两个新的控制器,得到了一个新的非线性系统,此系统保留了对初始值十分敏感的特性,当系统的初始值不同时,系统的运动行为是千差万别的,在给定了特定的参数值时,通过李雅普诺夫指数、维数、时序图等证明了系统是一个混沌系统,并仿真出了混沌吸引子,讨论了当特定参数的取值不同时,系统会出现混沌、周期等不同的运动行为。第六章概括了本文的主要研究工作,并对未来研究方向进行了展望。
【学位授予单位】：青岛科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5;O415.5;O231

【参考文献】