一类各向异性拟线性问题的数值算法

发布时间：2020-08-02 18:42

【摘要】：许多科学计算和工程技术问题都归结为无界区域上的偏微分方程边值问题.数值求解边值问题的传统方法如有限元法和有限差分法虽然对有界区域问题非常有效,但是在无界区域问题上难以获得理想的精度.于是,人们借助于自然边界归化原理,通过引入典型的人工边界,将原无界区域分解成一个很小的有界区域和一个带典型边界的无界区域:在有界区域上用标准的有限元方法求解,在无界区域上应用自然边界归化原理直接求解.对于无界问题,基于自然边界归化的耦合算法及区域分解算法是一种十分有效的手段.本文主要分为两个部分:第一部分主要研究各向异性拟线性问题的非重叠型区域分解算法(Neumann-Dirichlet交替算法).基于自然边界归化理论和求解外问题的区域分解的思想来构造相应的算法,然后通过引入圆形人工边界,得到圆形人工边界上的自然积分方程,并且分析了算法的收敛性,最后给出了数值例子来说明这一方法的可行性和有效性.第二部分主要研究一类具有椭圆形人工边界的各向异性拟线性问题,基于Kirichhoff变换,根据自然边界归化原理,引入椭圆人工边界,得到人工边界上的自然积分方程,并且给出了原问题的耦合问题,以及近似解的收敛性,最后给出数值例子来说明这一方法的可行性和有效性.
【学位授予单位】：南京财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82
【图文】：

2：mesh=4×16计算结果如下表所示：

1：mesh=8×32运算结果结果见下表:

2：mesh=8×32运算结果如下：

【参考文献】

相关期刊论文 前5条

1 陈亚军;杜其奎;;无穷凹角区域各向异性问题的自然边界元与有限元耦合法[J];应用数学学报;2010年04期

2 陈亚军;杜其奎;;无穷凹角区域各向异性问题的自然边界元法[J];应用数学学报;2009年05期

3 黄红英,朱昌杰,杜其奎;具有长条型内边界外问题的耦合法[J];南京师大学报(自然科学版);2005年01期

4 余德浩,贾祖朋;椭圆边界上的自然积分算子及各向异性外问题的耦合算法[J];计算数学;2002年03期

5 余德浩;无界区域上Stokes问题的自然边界元与有限元耦合法[J];计算数学;1992年03期

本文编号：2778907