环面凯莱流形上的第一等变特征值

发布时间：2020-08-03 15:04

【摘要】：在这篇论文中,我们研究环面凯莱流形上Laplace-Beltrami算子Δ的等变特征值。具体来说,对任何环面群Tn的整数权α,我们考虑算子Δ在环面群作用下权为α的函数空间上的限制。我们首先构造了具有相同等变特征值但不等距的流形。然后证明了,对任何环面凯莱度量和任何的α,第一特征值λ1α都是单的。我们还证明,对于一个固定的辛环面流形,如果将λ1α视为其上所有相容环面凯莱度量的泛函,那么λ1α没有任何临界点,并且也没有任何上界。最后我们证明,如果限制在具有一致数量曲率界的环面凯莱度量类里,λ1α是有上界的。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

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本文编号：2779798