求解非线性方程（组）的改进迭代法

发布时间：2020-08-04 09:40

【摘要】：本文主要讨论关于求解非线性方程(组)的几种改进的牛顿迭代方法。包括一族含参数三阶牛顿迭代格式,三种五阶预估校正牛顿迭代格式和一种六阶牛顿迭代格式。整篇文章共有四章。第一章研究非线性方程(组)的背景知识,回顾了各种迭代格式及其改进格式的研究现状,引入了本文所需的概念和定理。第二章基于几种含参数迭代格式,采用待定系数方法,给出含参数三阶牛顿迭代格式,讨论构造过程,分析收敛性。对数值实验中的六种非线性方程,讨论给出迭代格式中的参数与迭代次数的关系,并与牛顿迭代格式以及三种同阶迭代格式比较,所给出迭代格式有良好的优势。第三章基于差商思想方法和牛顿预估校正格式,提出了三种五阶牛顿预估校正迭代格式,分析新格式具有五阶收敛性。在数值算例中,通过新格式和几种迭代格式运算结果比较,表明三种迭代格式的有效性。第四章基于Newton-Cotes求积开公式,给出一种求解非线性方程组的六阶牛顿迭代的格式,并分析该格式的收敛性。在数值算例中,运用该格式与现有几种迭代格式的实验结果进行比较,该方法具有较好的优势。第五章对全文进行总结,指出研究的不足,展望以后研究方向。
【学位授予单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.7
【图文】：

迭代次数,方程,参数,迭代格式

222343 252 26( ) 3 2, 0.25753028543986076047,( ) sin( ) 3cos( ) 5, 1.2892060953091706414,( ) 4 10, 1.3652300134140968457,( ) sin ( )xxf x x e xf x xe x xf x x xf x x x 1, 1.4044916482153412260.其中为实验函数 f ( x )的精确解。设 1.0e 15,取n 1nx x 或1( )nf x 作为迭代停止条件，运用(2.3.1)式新算法迭代格式(PNN)理论求解上述给定六种实验函数时，参数的取值对迭代次数影响较大，本章参数选取范围为 3 3，步长取值为 h 0.1，节点个数 n 60。根据数值模拟的思想方法[37]，运用 matlab7.软件，寻找求解给定实验函数迭代次数随着参数变化关系，具体见图 2.1-2.6。由此易确定各个图像的最小迭代次数，并在给定参数范围找出确定相应的值。然后计算迭代过程中求函数以及其导函数不同值的次数总和d ，与代数平均迭代格式 (WN)(2.1.2)式、中点平均迭代格式 (FN)(2.1.3)式、调和平均迭代格式 (HN(2.1.4)式以及 Newton 迭代格式(NN)(1.3.1)式对比，可得表 2.1 和表 2.2。其中P为近似收敛阶。

迭代次数,方程,参数,迭代格式

迭代次数,方程,参数

图 2.3 方程3f 的参数-迭代次数图 2.4 方程4f 的参数-迭代次数Figure 2.33f parameters- number of iterations Figure2.44f parameters- number of iterations图 2.5 方程5f 的参数-迭代次数图 2.6 方程6f 的参数-迭代次数Figure 2.55f parameters- number of iterations Figure2.66f parameters- number of iterations表 2.1[37]迭代次数对比表Table 2.1[37]Numerical results for comparison of the number of iterationsf0x PNN NN WN FN HN1f -2.8 0.20 3 13 9 7 6

【参考文献】