双曲平均曲率流柯西问题的研究

发布时间：2020-08-04 09:56

【摘要】：双曲平均曲率流是双曲型偏微分方程理论在微分几何、生物医学和物理学中应用的初步探讨.它被广泛的应用在以下方面:模拟肥皂泡行为、晶体演化、生物细胞学、Minkowski时空相对论弦(或膜)理论等.本文主要研究双曲平均曲率流Cauchy问题的生命跨度和Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.在第一章中,我们研究了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化为Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(局部解存在的最大时间区间).在第二章中,我们研究了Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.导出了二阶拟线性波动方程,通过构造Riemann不变量,我们把二阶拟线性波动方程转化为一个可约化的一阶拟线性双曲方程组.基于导出的拟线性双曲方程组,我们研究类空曲线运动中奇性的形成,特别地,在广义双曲平均曲率流下,我们证明了在有限时间内一个周期内具有小的变分和小的初始速度的周期类空曲线会破裂,给出了一些解的破裂结果和生命跨度的精确估计.
【学位授予单位】：聊城大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.1

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本文编号：2780384