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两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解

发布时间:2020-08-07 11:12
【摘要】:本文主要研究了两个离散非线性发展方程,即离散Hirota方程和离散耦合非线性薛定谔方程.利用达布变换方法,得到了两个方程的离散孤立子解.同时,从离散耦合非线性薛定谔方程的离散谱问题出发,构造了该方程的无穷多个守恒律.全文具体安排如下:第一章首先介绍了孤立子理论的发展历史,然后给出了孤立子理论中达布变换方法和守恒律的主要思想,最后阐述全文主要工作.第二章考虑离散Hirota方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.接着以qn= 0为种子解得到方程新的离散孤立子解,同时利用Mathematica刻画出解的图像.第三章考虑离散耦合非线性薛定谔方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.其次在达布变换算法的支持下,分别求得方程在初始零解和初始非零解背景下新的离散孤立子解,同时绘出解的图像.最后由离散耦合非线性薛定谔方程的Lax对获得谱问题对应的Riccati方程,并根据相容性条件得到该方程的无穷多个守恒律.第四章总结全文并展望未来.
【学位授予单位】:太原理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175.29

【参考文献】

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1 郝惠琴;张建文;;连续和离散Hirota方程的无穷守恒律[J];太原理工大学学报;2017年06期

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3 ZHANG Ying Nan;CHANG Xiang Ke;HU Juan;HU Xing Biao;TAM Hon-Wah;;Integrable discretization of soliton equations via bilinear method and B¨acklund transformation[J];Science China(Mathematics);2015年02期

4 刘凌霞;吴健;;关于带导数非线性薛定谔方程组的拟周期解(英文)[J];南京大学学报(数学半年刊);2014年02期

5 贾曼;曾庆星;肖章;;Painlev Property, Bcklund Transformations and Rouge Wave Solutions of (3+1)-Dimensional Burgers Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2014年06期

6 Pierre Gaillard;;The Fifth Order Peregrine Breather and Its Eight-Parameter Deformations Solutions of the NLS Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2014年03期

7 于义;;扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用[J];长春师范学院学报;2014年02期

8 Stephen Johnson;Anjan Biswas;;Breather Dynamics of the Sine-Gordon Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2013年06期

9 刘正荣;唐昊;;KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文)[J];华南理工大学学报(自然科学版);2012年10期

10 闻小永;;一个离散晶格方程的N波Darboux变换和无穷守恒律[J];数学的实践与认识;2012年13期

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本文编号:2783912

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