非均匀不可压粘弹性流体的瑞利-泰勒不稳定性

发布时间：2020-08-07 09:58

【摘要】：本文主要研究在一致重力场下非均匀不可压缩粘弹性流体中的瑞利-泰勒不稳定性。目前有多种数学模型描述不可压缩粘弹性流体的运动,这里我们采用Oldroyd-B模型研究瑞利-泰勒不稳定性。该模型由质量守恒方程,动量守恒方程及形变方程组成。目前我们已知道,当Oldroyd-B模型模型中的弹性系数小于某个临界值时,存在Hadamard意义下的瑞利-泰勒不稳定性解,以及H2范数意义下的不稳定性。然而我们通过一系列数学技巧,在有限高度的水平周期域情形下,进一步把H2范数改进成L2范数。证明想法介绍如下:首先,我们对Oldroyd-B模型沿着其瑞利-泰勒平衡态作线性化处理,并得到所谓的线性粘弹性瑞利-泰勒问题。利用离散傅里叶分析技巧,构造出线性化问题的指数增长型不稳定性解。然后,基于Oldroyd-B方程的结构特点,我们构造一个新的能量函数,其包含关于t的积分项。进而,我们可从Oldroyd-B方程中推导出粘弹性瑞利-泰勒问题的局部解具有关于该能量函数的Gronwall不等式形式的估计。这个估计将保证解的高阶范数的指数增长可以被低阶的L2范数控制。最后,在前两步结果的基础上,我们进一步利用脱靴不稳定性方法以及精细的能量估计方法,证明获得了原非线性粘弹性瑞利-泰勒问题存在L2范数意义下的不稳定性解。
【学位授予单位】：福州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2783828