分数阶混沌系统函数投影同步的理论与应用研究

发布时间：2020-08-07 09:17

【摘要】：广泛存在于自然界中的混沌现象是一种复杂的数学形式.混沌信号有许多的特点,比如;对初值的敏感性、长期行为的不可预测性、混沌信号的类噪声特点等等.怎样利用混沌信号的这些特点来对保密信息加密,引起了国内外学者的广泛关注.整数阶的混沌系统事实上是对实际情况的一种理想化处理,其实分数阶混沌系统更加贴近实际情况.相比整数阶混沌系统而言分数阶混沌系统更加复杂,这就使得它在信息加密、图像处理等工程领域应用前景巨大. 到目前为止,整数阶混沌系统的理论基础已经比较完善了,相较而言,分数阶混沌理论仍旧有许多问题需要进一步的研究,例如,一些整数阶混沌系统的方法并不适用于分数阶系统、分数阶系统的稳定性理论并不成熟等等.同时,分数阶混沌理论在密码学、通信等领域中的应用也取得了初步成果.因此,研究分数阶混沌系统的同步越来越成为混沌学科的热点问题. 混沌同步是指两个或者两个以上的混沌系统在外力的作用下展现出的共有的特征行为.现有的很多混沌同步的理论结果大多是基于常数系数的比例因子展开的,基于函数比例因子的结果还比较少.同时对通信加密来说,由于有不可预料的函数比例因子的加入能够进一步提高破译难度,所以分数阶混沌系统函数投影同步的研究具有重要的理论意义和研究价值. 本文主要针对分数阶混沌系统的函数投影同步问题进行研究,给出了相应的实现同步的控制器的设计方法,主要内容分为四章; 1.在第一章中,简单介绍了混沌的起源与发展,混沌的定义及基本特征,陈述了混沌系统的同步概念与控制方法,总结了分数阶微积分的定义,并给出了分数阶微分系统的稳定性定理和分数阶非线性系统的类Lyapunov稳定性定理,为后面的理论分析奠定了基础. 2.在第二章中,简单介绍了分数阶统一混沌系统在单变量耦合的条件下的函数投影同步问题,并相应的给定了实现函数投影同步的自适应控制设计. 3.在第三章中,简单介绍了分数阶Lorenz系统,并分别给出了单变量耦合状态下分数阶Lorenz系统的函数投影同步,以及参数未知的Lorenz系统的参数辨识规则以及非线性控制器的自适应控制设计. 4.在第四章中,主要介绍了分数阶Rabinovich-Fabrikant系统的函数投影同步问题. 论文内容的结论主要包括； (1)基于分数阶稳定性理论的分数阶统一混沌系统的单变量耦合函数投影同步及其自适应控制设计.且k10和k20满足k10-25a-10,k20((25a+10+m)2)/(4(k10+25a+10)其中m是混沌系统状态变量的界,则耦合系统(2.1.4)对任意初始值(x1(0),x2(0))；(y1(0),y2(0))；都将实现同步,即都有 (2)利用分数阶稳定性定理,设计自适应控制器,实现了在不同条件下的分数阶Lorenz系统的函数投影同步. 定理3.1若选取控制器其中m是混沌系统状态变量的界,则耦合系统(3.2.1)实现同步,即lim t→+∞|ei| 定理3.2若选取控制器在不确定参数a,b,c的辨识规则的作用下,若λ1,λ2,λ3满足其中m是混沌系统状态变量的界,则驱动系统和相应系统实现同步,即0(i=1,2,3). (3)利用分数阶非线性系统的类Lyapunov稳定性定理,得出分数阶Rabinovich-Fabrikant系统的函数投影同步. 定理4.1若选取控制器状态变量的界,则驱动系统和相应系统实现同步,即文中对每一个定理都作了详细的证明.
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O415.5;O231

【参考文献】