关于模不变式Chevalley-Shephard-Todd定理的一些研究

发布时间：2020-08-07 04:02

【摘要】：在非模不变式理论中,Chevalley-Shephard-Todd定理是核心结论之一.它确定了哪些群的不变式环是多项式环.本文考证了 Chevalley-Shephard-Todd定理在模不变式理论中的某些相关猜想.具体内容如下:首先证明了 Kemper和Malle关于无平延群的不变式环的猜想.我们主要利用有限不可约伪反射群的分类去刻画无平延群,进而分析其不变式环,并将Kemper和Malle关于无平延群的不变式环的结果推广到了可约情况,从而证明了无平延群的不变式环是多项式环当且仅当任意子空间的逐点稳定子群都是伪反射群.其次,本文提出了一个构造模不变式的新方法.我们用新算子代替transfer构造模不变式,并说明了它在构造模不变式上优于transfer.由于Broer猜想可以看成Chevalley-Shephard-Todd定理在模不变式理论中的另一种描述,所以我们也附带证明了 Broer猜想对于无平延群是成立的.最后,本文描述了由扭transfer理想定义的簇,证明了这个簇就是反射超平面和群中某些特定元素的稳定子空间的并集.
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O153.3

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本文编号：2783449