不确定变量的度量分析

发布时间：2020-08-07 00:00

【摘要】：当我们研究两个不确定变量之间的距离时,我们需要定义距离的具体形式。一种经典的方式是借助不确定变量的期望值来定义距离,但是这样定义的距离的三角不等式右边系数是2,这与传统距离的三角不等式不相符。另一种方式是利用不确定变量的矩来定义距离,尽管这种方式定义的距离符合传统距离的三角不等式,但是不满足齐次性,因此不能诱导出相应的范数。本文定义一种新的不确定变量之间的距离,且证明了该距离满足成为度量的条件。其主要思想是将两个不确定变量差的绝对值在不确定测度为1的样本集上的最大数值差作为这两个不确定变量之间的距离。接着,本文给出了该度量在一些情形下的计算方法。为了研究不确定序列收敛方式,本文定义了不确定序列依度量收敛的概念,并阐明了与下列5种经典的不确定序列收敛方式的关系:几乎处处收敛、几乎处处一致收敛、依期望收敛、依测度收敛和依分布收敛。这样我们在研究不确定序列收敛或不确定系统稳定时可以研究依度量收敛或依度量稳定。然后我们借助泛函分析中的研究思路,在该度量的基础上诱导出相应的不确定变量的范数,并得出该范数意义下不确定变量的一些不等式,例如Young不等式和Minkowski不等式。最后我们研究了由不确定变量组成的线性赋范空间的完备性。
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177
【图文】：

关系图,关系图,方式,不确定

结硕士学位论文逡逑总结逡逑本文首先介绍了不确定性理论、不确定性变量、不确定序列和距离的研究现逡逑在这些基础上提出了一种新的两个不确定变量之间的度量，接着给出了该度量逡逑种情况下的计算方法，接着主要研宄了该度量三个方面的性质：逡逑１．定义了不确定序列依度量收敛，且证明了依度量收敛蕴含着５种经典的不确定逡逑收敛方式，即几乎必然收敛、几乎必然一致收敛、依期望收敛、依测度收敛和逡逑布收敛。具体关系图见图６．１。当我们研究不确定序列收敛时可以先考虑依度量逡逑，同样地当我们研究系统稳定性时也可以先研究依度量稳定；逡逑

【参考文献】