重叠函数与分组函数的相关问题研究
发布时间：2020-08-08 01:54
【摘要】：最近,由于在图像处理、分类问题以及在基于模糊偏好关系的决策问题中的广泛应用,重叠函数与分组函数作为两类新的非结合的模糊逻辑连接词被很多学者所研究.本文主要介绍这两类新的非结合的模糊逻辑连接词的一些新的理论研究结果.具体如下:(1)介绍重叠函数的乘法生成元对的概念并且利用乘法生成元对讨论可乘生成的重叠函数的一些重要的相关性质,比如,迁移性、齐次性、幂等性、阿基米德性和消去律.同时,给出分组函数的乘法生成元对的概念并且对分组函数的相关性质进行类似的研究.(2)分别给出区间值重叠函数与区间值分组函数的定义并且对它们的一些重要的相关性质进行讨论.特别地,利用最佳区间表示分别给出获得区间值重叠函数与区间值分组函数的构造方法.同时,分别介绍区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元对的概念.并且,证明可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的加法生成元对的最佳区间表示分别是由它们的最佳区间表示得到的区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元对.(3)对于任一重叠函数0,把它的α-迁移性从常见的形式O(αx,y)=O(x,αy)推广到广义的(α,O*,O(?))迁移性O(O'(α,x),= O(x,Ot(α,y)),其中 O*和O(?)是两个任意给定的重叠函数.通过取O*和O(?)为取小重叠函数讨论(α,O*,O(?))-迁移的重叠函数并且利用重叠函数的序和对它们进行等价刻画.与此同时,通过取O*和O(?)为p-乘积重叠函数去研究(α,O*,O(?))-迁移的可加生成的重叠函数并且利用它们的加法生成元对对它们进行等价刻画.特别地,利用加法生成元对对满足通常的α-迁移性的可加生成的重叠函数给出等价刻画.通过分别取O*和O(?)为1-乘积重叠函数和p-乘积重叠函数研究满足(α,O*,O(?))-迁移性的可加生成的重叠函数并且对它们进行刻画.(4)分别讨论一致模与零模基于重叠函数0与分组函数G的(α,O)-迁移性与(α,G)-迁移性.同时,分别对属于μmin和μmax以及幂等的、可表的或在]0,1[2上连续的满足(α,O)-迁移性的一致模给出等价刻画.并且,对满足(α,G)-迁移性的一致模做类似的研究.分别给出满足(α,O)-迁移性与(α,G)-迁移性的零模的等价刻画.(5)讨论模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的四类基本的分配律方程.并且,当模糊蕴涵被考虑为由重叠函数导出的剩余蕴涵、由分组函数和模糊否定导出的(G,N)-蕴涵或者由重叠函数、分组函数以及模糊否定导出的QL-运算时,分别对满足这些分配律方程的重叠函数与分组函数给出刻画.进一步,将得到的相关结果推广到在这些分配律方程中考虑满足某些特定性质的模糊蕴涵的情形.(6)分别给出有关可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的一些新结果.同时,应用这些结果对模糊蕴涵基于可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的两类基本的分配律方程进行研究.并且,对满足这两类分配律方程的模糊蕴涵分别给出等价刻画.(7)分别介绍重叠函数与分组函数的伪齐次性的概念.同时,分别对幂等的重叠函数与分组函数、可乘生成的重叠函数与分组函数以及由序和得到的重叠函数与分组函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性进行刻画研究.
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O159;TP391.41
【图文】：
我们推得逡逑Ｒ0ｉ（０（ｘ，ｙ），ｚ）邋＾邋Ｇ（Ｒ0ｉ（ｘ，ｚ），Ｒ0＾（ｙ，ｚ））．逡逑同时，ｉ？0ｔ的三维结构由图７．１给出．逡逑注意到：例７．１．１表明命题７．１．３的逆命题一般情况下是不成立的．但是，通过引理７．１．２以及逡逑命题７．１．２和７．１．３我们立刻得到下面的结论．逡逑推论邋７．１．１邋设邋Ｏ邋：邋［０，１］２逦［０，１］是一个重叠函数，Ｇ邋：邋［０，１］２邋—＞？邋［0，１］是一个满足（Ｇ６）的逡逑分组函数并且在等式（７．５）中了邋＝丑则以下两个条件等价：逡逑－１７４－逡逑
我们得到逡逑－ｉｒ0ｔ，Ｇｔ，Ｗｔ（ｘ，０（１）（ｙ，２：））邋＋邋０Ｃ２）（／0ｔ＞Ｇｔ邋，Ｎｔ邋［ｘ，邋ｙ），邋Ｉ0＋，Ｇｔ５ＡＴｔ邋（ｘ，邋２））．逡逑的三维结构由图７．２给出？逡逑０邋０逡逑图７．２：例７．１．３给出的ＱＬ－运算的三}峁雇迹义献⒁獾剑豪罚保乘得髅猓罚保保钡哪婷庖话闱榭鱿率遣怀闪⒌模康牵ü南祝郏罚矗莸囊义侠恚矗蔽颐侵赖保眩蹋吭怂悖
本文编号：2784859
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O159;TP391.41
【图文】：
我们推得逡逑Ｒ0ｉ（０（ｘ，ｙ），ｚ）邋＾邋Ｇ（Ｒ0ｉ（ｘ，ｚ），Ｒ0＾（ｙ，ｚ））．逡逑同时，ｉ？0ｔ的三维结构由图７．１给出．逡逑注意到：例７．１．１表明命题７．１．３的逆命题一般情况下是不成立的．但是，通过引理７．１．２以及逡逑命题７．１．２和７．１．３我们立刻得到下面的结论．逡逑推论邋７．１．１邋设邋Ｏ邋：邋［０，１］２逦［０，１］是一个重叠函数，Ｇ邋：邋［０，１］２邋—＞？邋［0，１］是一个满足（Ｇ６）的逡逑分组函数并且在等式（７．５）中了邋＝丑则以下两个条件等价：逡逑－１７４－逡逑
我们得到逡逑－ｉｒ0ｔ，Ｇｔ，Ｗｔ（ｘ，０（１）（ｙ，２：））邋＋邋０Ｃ２）（／0ｔ＞Ｇｔ邋，Ｎｔ邋［ｘ，邋ｙ），邋Ｉ0＋，Ｇｔ５ＡＴｔ邋（ｘ，邋２））．逡逑的三维结构由图７．２给出？逡逑０邋０逡逑图７．２：例７．１．３给出的ＱＬ－运算的三}峁雇迹义献⒁獾剑豪罚保乘得髅猓罚保保钡哪婷庖话闱榭鱿率遣怀闪⒌模康牵ü南祝郏罚矗莸囊义侠恚矗蔽颐侵赖保眩蹋吭怂悖
本文编号：2784859
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