具有脉冲效应与周期环境的传染病动力学模型研究

发布时间：2020-08-08 03:06

【摘要】：人类的历史也是一部与各种疾病抗争的历史,伴随着研究的深入及学科之间的交叉发展,数学工作者试图采用数学、统计等方法去解决、揭示或预测生命科学、医学等学科中的相关问题,使得传染病动力学的相关理论及应用方面变得更加丰富.在对传染病传播规律进行研究时,很多自然现象及人为的干预适合用脉冲微分方程来描述；自然界中由于气候环境的季节性变化导致疾病的周期爆发,适合用周期的传染病模型来描述.本文根据传染病的传播机理针对一般的传染病、疫苗不完全免疫的传染病模型及季节性的蚊媒传播的丝虫病进行了研究. 第二章考虑了一类疾病的水平及垂直传播的特性,并且疾病具有常数潜伏期,分别考虑连续治疗及连续治疗同时进行脉冲疫苗接种两种不同的策略下的动力学模型,采用非线性的发生率,得到了疾病消亡与持续存在的条件.数值模拟比较了两种免疫效果,表明提高脉冲接种率及延长疾病的潜伏期都有利于疾病的消除. 第三章讨论了疫苗不完全免疫下的两类传染病模型.首先以乙肝疫苗不完全免疫为背景,将乙肝疫苗不完全免疫引入到乙肝模型中.假设接种者对乙肝也是易感的,引入疫苗不完全免疫仓室,考虑脉冲疫苗接种策略及乙肝感染的潜伏期,改进了该类疾病传播的数学模型,利用脉冲微分方程的比较定理证明系统的动力学性质. 其次,将疫苗接种者的行为抑制作用引入到疫苗不完全免疫的SEIVS传染病模型中,考虑接种者行为对疾病传播的影响.通过非单调的发生率表示接种者行为变化,分别讨论了接种者有无行为抑制作用对疾病传播的影响,讨论了系统的动力学性质.通过数值模拟,分析得到接种者行为抑制作用越强,感染者的数量越低,因此对接种者普及疫苗的知识,增强接种者的预防意识是经济有效的控制疾病的策略. 第四章针对蚊媒传播的寄生性丝虫病,考虑到疾病的传播与蚊虫体内寄生虫繁殖特性及蚊虫孳生条件有关,适宜的湿度、温度及气压等环境因素也使得生物体的行为产生周期的变化,导致传染病的爆发出现周期性或规律性.建立具有周期环境下的丝虫病传播模型,利用"next generation operator"方法,得到了判断疾病消失与否的阈值参数R0,分析了周期环境下丝虫病在人与蚊子之间传播的动力学行为,讨论了参数对阈值的影响,为控制季节性丝虫病的传播提供理论参考.
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【图文】：

本小节我们通过数值模拟验证得到的理论结果.(1)对于图2.1,取参数 b = 0.5, m — 0.85, m = 0.15, t - 0.5, f3 = 0.7, q = 0.5,g =0.5，y = 0.05, (5 = 0.1, r = 2, p = 3,对于考虑脉冲疫苗策略的系统，图2.1中结果显示成功接种疫苗率为0 = 0.5时疾病消除，但是当0 = 0.1疾病将持续存在.因此验证了推论2.3.1及推论2.3.3的结论.对于具有垂直传播的流行病定期接种疫iW有利于疾病消除.同时也可以看到随着e的增大，品感者数量的波动增强.(?)对丁图2.2，取0=0.1,分别取T = 0.1，0.8,其他参数与(1)中相同，图2.2中可以看到潜伏期越长感染者的数量越低.因此

同时也可以看到随着e的增大，品感者数量的波动增强.(?)对丁图2.2，取0=0.1,分别取T = 0.1，0.8,其他参数与(1)中相同，图2.2中可以看到潜伏期越长感染者的数量越低.因此，疾病的潜伏期越长对抑制疾病的传播越有利.(3)对于图2.2，取0 e [0，0.1]及T G [0，0.8],其他参数与(1)中相同.当f = 100时

(3)对于图2.2，取0 e [0，0.1]及T G [0，0.8],其他参数与(1)中相同.当f = 100时，感染者的数量随着0和T的变化见图2.3.随着^?和7的增加，感染者的数量减少.因此，增加疫苗成功接种率，有利于对疾病的控制.2.5小结本章针对一类具有潜伏期和垂直传播的传染病(如肺结核)，提出了两个具有非线性中i彳丨丨?的N先菊葱

本文编号：2784948