四阶椭圆奇异扰动问题基于Morley-Wang-Xu元离散的超惩罚法

发布时间：2020-08-08 10:06

【摘要】：本文将考虑在间断有限元方法的基础上,用王鸣和许进超定义的Morley-Wang-Xu元对四阶椭圆奇异扰动问题进行数值求解,而对于此四阶椭圆问题的变分形式,本文将使用超惩罚方法,并进行误差分析以及数值模拟.首先考虑当ε=0,四阶椭圆奇异扰动问题退化成二阶问题,即Poisson方程时的情况,在变分形式上加上Laplace算子的超惩罚项,在精确解具有适当正则性假设下,利用三角不等式,Green公式,Cauchy-Schwarz不等式以及逆迹不等式,对此二阶椭圆问题进行先验误差分析.对于二阶问题的后验误差估计,在原来的条件下先定义两个算子_hL和Π_h,建立后验误差估计的一些局部下界估计式,利用已知的一些性质,构造二阶椭圆问题的后验误差估计子.然后考虑四阶椭圆奇异扰动问题的数值求解方法.类似二阶椭圆问题,对此四阶椭圆问题的变分形式,加上超惩罚项,提出用超惩罚Morley-Wang-Xu元方法.在精确解具有最低正则性假设下,定义一些相关网格范数,借助泡函数技巧建立一些误差估计的局部下界估计式,最终建立四阶椭圆奇异扰动问题超惩罚Morley-Wang-Xu元方法的误差估计式.最后,对于四阶椭圆奇异扰动问题的超惩罚Morley-Wang-Xu元方法,本文将在第四章第二节给出相应的算例结果.
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

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本文编号：2785421