半Hoop代数的几类n-重滤子及态的研究

发布时间：2020-08-08 11:32

【摘要】：各种模糊逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被普遍引入和研究.半Hoop代数是Hoop代数的推广,最初是由Bosbach引入的.滤子理论在逻辑代数中对研究代数结构起着关键作用.从逻辑角度看,滤子相当于可证公式的集合.滤子理论在研究态的存在性方面也很重要.本文研究了半Hoop代数的n-重滤子理论和态.我们将用所得的研究成果来完善半Hoop代数中的相关理论,为研究其他代数结构奠定一定的理论基础.研究内容具体如下:首先,我们在半Hoop代数上引入了几类n-重滤子并研究其相关性质,给出了这几类n-重滤子的刻画,并讨论了它们之间的关系.通过n-重(正)关联滤子和MV-滤子讨论了商代数的结构与性质.其次,我们在半Hoop代数上引入了perfect Bosbach(Rieccan)态的概念,并研究了 perfect Bosbach(Riecan)态的存在性,讨论了半Hoop代数上Bosbach态,极值态,赋值态之间的关系.最后,我们研究了半Hoop代数与偏序可换含幺半群之间相互诱导的问题,进一步讨论了两者态的关系.具体得到:(1)半Hoop代数L是n-重(正)关联半Hoop代数当且仅当L的每个滤子与n-重(正)关联滤子都是一致的.(2)半Hoop代数的滤子是n-重正关联滤子当且仅当它是n-重关联滤子和n-重MV-滤子.(3)半Hoop代数的滤子是MV-滤子当且仅当商代数是MV-代数.(4)半Hoop代数L上存在perfect Bosbach(Riecan 态当且仅当L有perfect 滤子.(5)半Hoop代数上的赋值态,极值Bosbach态,极值Riecan态是一致的.(6)若s是半Hoop代数上的Bosbach态,则s可以看作是某个偏序可换含幺半群上的态.反之,若s是偏序可换含幺半群上的态,则s可以看作是某个半Hoop代数上的Bosbach态.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O153

【参考文献】