Camassa-Holm方程孤波附近解的动力学分析

发布时间：2020-08-08 15:51

【摘要】：本文通过等价保范意义下的伪共性变换,将Camassa-Holm方程Cauchy问题孤波Q附近的解分解如下:λ~(1/2)(t)u(t,λ(t)y+x(t))=Q(y)+ε(t,y),得到了估计式|ε(t,y)|≤Ca_3Te~(-θ|y|)+|λ~(1/2)(t)ε_0。在H~2空间下,若初值和孤波解Q充分接近,则对t∈[0,T),对应解仍然和孤波解Q充分接近且能量分布与孤波Q保持一致。进一步地,选择合适的单调量对Camassa-Holm方程在孤波附近解的动力学进行了分析讨论,获得了一些有意义的结果。全文主要内容共分为五个部分:第一部分介绍了本文的研究背景和现状以及主要结果;第二部分给出了本文涉及的一些基本概念、重要的几个不等式和相关定理;第三部分利用孤波的指数衰减性研究了Camassa-Holm方程孤波附近的解;第四部分通过选择合适的单调量描述了Camassa-Holm方程孤波附近解的动力学行为;第五部分总结全文并展望了未来的研究方向。
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2785774