规则网络中流耦合作用对爆发式同步的影响

发布时间：2020-08-09 05:57

【摘要】：耦合振子系统的爆发式同步是许多生物系统自组织动力学行为的内在机制之一,因而倍受关注。目前,人们常见的同步相变过程为复杂网络中所表现的系统从非相干态到同步状态的连续相变(二级相变)。爆发式同步(explosive synchronization)作为另一种从非相干态到同步态的的相变过程表现为系统从一种态快速且不连续地跳变到另一种态(一级相变),也广泛存在于现实生活中,如:神经癫痫病,电网的级联失效等现象。通常,人们认为爆发式同步只存在复杂网络结构中,然而,近期陈伟等人发现对称耦合的规则网络中,在具有某些特定的频率空间分布的耦合振子中能观察到爆发式同步现象。考虑到现实生活中许多耦合振子之间的相互作用是非对称性的,为了更全面的理解爆发式同步现象,在对称耦合项引入流耦合作用,通过理论分析和数值计算方法,详细研究了规则网络中,流耦合作用对耦合相振子系统爆发式同步动力学行为的影响。研究发现,当节点之间的有效耦合强度为正时,流耦合作用能显著地促进耦合相振子系统产生爆发式同步,并且耦合系统达到爆发式同步所需的临界耦合强度与流耦合强度成线性关系。当节点之间的有效耦合强度为负时,流耦合作用缩小了同步磁滞区间,降低了序参量。通过理论分析,我们预测了流耦合作用对耦合系统产生爆发式同步的影响机制和参数范围。结果表明,在特定的频率空间排列下,耦合振子随着耦合作用增强被分为同步区,缓冲区和不同步区三类。增加流耦合作用会扩展同步区而压缩不同步区。一旦不同步区消失,则使处于缓冲区的振子可能会突然加入到同步区而形成爆发式同步。此外,即使当耦合振子处于同步区,依然存在双稳态,即相同的有效耦合强度下,同步区的节点相位依赖于初始条件不同可表现为集中锁相和分散锁相两种同步形式。两态的吸引域分析结果表明流耦合作用有利于耦合相振子的相位集中分布。研究结果可以为更好地理解规则网络中,耦合振子系统从非相干态走向同步态的过渡过程中的主要影响因素和内在机制提供理论支持。
【学位授予单位】：江西理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5
【图文】：

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复杂系统科学在二十一世纪科学领域有着举足轻重的地位，物理学家霍金曾说二一世纪是复杂性的世纪‖。复杂系统科学的理论研究是建立在非线性动力学的研究基上的，将现实生活的许多相互作用的系统抽象成复杂网络，通过数学建模进而研究杂系统。目前，对复杂性学科的研究主要涉及非线性动力学和复杂网络这两方面，事实上，多问题的研究中均涉及两者，如图 1.1，宏观上为整体的飞机，微观上则被分成成上万个有自己独特功能的零件，即每个零件都有自身的动力学，只有每个零件都正组装且正常工作，飞机才能正常飞行。所以，结合非线性动力学和复杂网络理论知并熟练的运用是研究复杂系统的前提条件。本章，我们将简要介绍非线性动力学中混沌动力学和复杂网络的相关概念，以及同步研究的发展现状。复杂系统宏观微观

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1.2.4 混沌的同步同步现象[15-27]是指两系统通过相互作用，最终形成的步调一致的运动，是耦合线性系统中常见的动力学之一。其对理解耦合振子系统中的许多自组织动力学行为有重要的意义，广泛存在于医学、生物、物理及社会系统[18]，如帕金森疾病、萤火的同步闪烁、心脏起搏细胞而倍受关注。1665 年荷兰科学家惠更斯发现家中两个钟摆不论如何开始摆动，半个小时以后钟摆最终都会以相同的频率，相反方向摆动，并提出了同步化这一概念却并未引得视。三百年后，科学家将两挂钟挂在同一根梁上，如图 1.2 所示（图中 1.2（a）为物原图，图 1.2（b）为示意图），发现两个挂钟分别通过横梁来影响另一个钟摆，得两钟摆同步。不久，葡萄牙数学家 Henrique Oliveira 与物理学家 Luis Melo 在一喝咖啡时，决定分析同一面墙上的两个挂钟‖问题，通过计算，他们发现当两个钟反向摆动时，脉冲声波可以通过墙体干扰另一钟摆的摆动，使得两个钟摆最终达到向相反，频率相同的同步状态。

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这两个钟摆都处于同相同步状态。果两个钟摆反向摆动，经过一段时间，两钟摆终处于同步态。惠更斯所观察的状态就是反相同步态。相状态下，任意时刻，两钟摆的相位关系固定。介于一古老的数学分支-图论。而图论起源于欧拉对科尼象为节点，将桥抽象为边，陆地节点通过边连接起来 N 个节点和 L 条连接不同节点的边连线组成的图像示。由此可见，复杂网络源于生活，是将现实中的真一个单独的个体，如：人、细胞、计算机、城市等元在揭示出现实网络的特性，所以备受人们关注。

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