次分数布朗运动环境下的欧式期权定价研究

发布时间：2020-08-09 04:10

【摘要】：随着金融市场的快速发展,期权作为一种金融衍生品应运而生,因其具有套期保值的作用,受到广大投资者的青睐.在期权定价的研究成果中,经典的B-S模型应用最为广泛,该模型假设金融资产价格服从几何布朗运动,收益率服从正态分布的.但金融实证研究表明,金融资产价格的变动具有自相似和长相依性,且呈现出一种“尖峰厚尾”分布.于是一些学者尝试用分数布朗运动对经典的B-S期权定价模型进行改进,虽然新模型可以反映金融资产的长相依等性质,但是此时会产生套利.因此在期权定价过程中,寻找一种合适的模型来刻画标的资产价格的变化,则具有十分重要的现实意义.次分数布朗运动不仅最有自相似和长相依的性质,而且还具有非平稳的二阶矩增量,相比于分数布朗运动能更好的刻画金融资产价格的变动.本文在次分数布朗运动环境下对期权进行定价.首先在经典的B-S模型的基础上对假设条件进行放松,然后基于次分数Ito公式和随机微分方程理论,运用投资组合的对冲原理,推导出期权所满足的随机微分方程,最后通过变量的替换转化为经典的热传导方程求得欧式期权的两个定价公式,即次分数布朗运动下支付红利的欧式期权定价公式和次分数Vasicek随机利率下的欧式期权定价公式.①次分数布朗运动下支付红利的欧式期权定价基础资产满足的微分方程为②次分数Vasicek随机利率下的欧式期权定价即期利率在风险中性测度下满足如下随机微分方程dr_t=θ(u-r_t)dt+σ_rdζ_H~1(t)风险资产价格满足以下微分方程dS_t=r_tS_tdt+σ_rdζ_H~2(t)在实证模拟部分,采用上证50ETF期权进行模拟分析.首先检验了数据的适用性;其次运用矩估计和极大似然估计方法,并用蒙特卡洛模拟出待估参数的值;再次,用经典的B-S模型和本文提出的次分数布朗运动模型对标的资产的价格进行模拟,并与真实的价格变动路径作比较;最后,把不同模型模拟出的标的资产的价格带入到相应的期权定价公式中,得到期权的价格.结果显示本文提出的定价模型比经典的B-S模型更接近期权的真实值,从而说明了本文提出模型的有效性.该研究不仅为期权定价在理论方面提出了新的方向,而且在实践上也迈出了尝试性的一步,同时也为期权定价在风险管理中的应用提供理论依据.
【学位授予单位】：兰州财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：F224;F830.9

【参考文献】

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本文编号：2786588