基于迭代旋转的PC-EnKF对二维浅水方程地形参数的反演

发布时间：2020-08-11 21:18

【摘要】：在混沌多项式基础上发展起来的集合卡尔曼滤波,凭借非浸入方法和高维空间采样优势,在求解非线性高维反问题方面具有一定竞争力,但也面临着谱截断带来的所谓“维数灾难”问题。本论文采用弹性网正则化泛函以约束混沌多项式谱展开系数,通过快速收缩阈值算法(FISTA)求解从中形成的一个优化问题,可缓解或克服维数灾难。弹性网算法中的正则化参数,可以通过计算贝叶斯信息判据(BIC)来确定。在此基础上,为了增强混沌多项式展开系数的稀疏性和求解的精度,进一步考虑了随机变量的迭代旋转技巧。实施迭代旋转的过程中,尝试使用状态输出向量关于不确定随机输入的敏感信息面来构造旋转变换矩阵。浅水方程的地形反演结果验证了我们算法的可行性,并且迭代旋转技巧的效果是明显的。同时也说明,混沌多项式集合卡尔曼滤波在实际高维非线性反问题求解应用中具有很大的潜力。
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211
【图文】：

１邋＝邋＾！，计算得Ｐ＋ｌ＝２３１，因此不确定地形Ｈ0，ｙ，0就可以通过一个２０维的逡逑标准高斯随机向量来描述。按照蒙特卡洛方法随机抽取一定数量的样本，这里取逡逑叱＝３００，并随机抽取一个样本对应的地形来作为参考地形，如图５．３左，并在观逡逑测位置（图５．４）系统输出ｈ0，ｙ）基础上通过增加随机扰动￡以模拟观测值，即逡逑ｈ°ｂｓ邋＝邋ｈ0，邋ｙ）邋＋邋￡，且所有的扰动ｓ满足ｓ？ｉＶ（０，０．００１）。初始猜测地形如图５．３逡逑右所示逡逑２８－逡逑

ＢＥＶ逡逑５邋１０邋１５邋２０邋２５邋３０逦５邋１０邋１５邋２０邋２５邋３０逡逑图５．３参考地形（左）初始猜测（右）逡逑在观测时刻ｔ＝邋［４，９，１４，１９］，与参考地形对应的水面高度变化如图５．５所示。逡逑整个基于迭代旋转的ＰＣ－ＥｎＫＦ对二维浅水方程地形参数的反演执行过程如流程逡逑图５．６，算法为逡逑ｘ邋ｘ邋ｘ邋＞（邋ｙ邋：（逦）（邋ｘ邋￥邋ｘ邋ｙ，邋）（邋ｘ－？－＞ｈ邋ｘ邋ｘ邋ｘ邋￥－ｘ－邋ｘ邋ｘ邋）（邋ｘ邋ｘ邋ｘ邋ｙ逡逑３（Ｘ＾邋ｘｘｘｘｘｘｘｘｘ？ｘｘｘｘｘｘｘｘｘ？ｘｘｘｘｘｘｘｘｘ0逡逑：：ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸ｜逦；逦；逦）：逡逑：：ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ邋0邋ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ邋ｌｏｃａｔｉｏｎｓ逡逑：：ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ逦．逦：：逡逑：：ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ邋ｘ邋ｇｒｉｄ邋ｐｏｉｎｔｓ逡逑２５ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ邋了入人八八人邋Ａ邋ａ邋，、＿入八八邋ａ邋夂逡逑）ＣＸＸＸＸＸＸ＠ＸＸＸＸＸＸＸ？ＸＸＸＸＸＸＸ？ＸＸＸＸＸＸＫ逡逑：：ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ：：逡逑：：ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸ）：逡逑0ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ0逡逑２０：：邋ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸ－５Ｃ逡逑：：ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ

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本文编号：2789573