几类非线性差分方程与微分方程解的有界性与渐近性

发布时间：2020-08-11 18:40

【摘要】：差分方程与微分方程解的性质是方程这一领域的重要研究方向,随着科学技术的迅猛发展,在数学、物理学、生物学等学科领域的实际问题中,涌现出了大量的非线性微分方程、差分方程的问题.近几十年来,尤其非线性差分方程、微分方程解的渐近性与有界性有了巨大的发展,其理论和方法日渐成熟.近年来有很多文章研究了低阶、高阶非线性差分方程与微分方程解的性质,多数方程无法求出其精确解,但是可以利用适当的不等式及李雅谱诺夫函数对方程的解进行估计,进而证实解的存在唯一性、有界性、稳定性等定性性质.因此本文就是在这些基础之上,利用其方法研究的.本文共分为三章.第一章是绪论,介绍差分方程与微分方程近年来研究成果,以及研究差分方程与微分方程解的有界性和渐近性常用的方法和思路.第二章研究了两类高阶非线性差分方程?(rN-1(n)...?(r1(n)?x(n)))+f(n,x(n),n-1∑s=n0g(n,s,x(s)))=0?(rN-1(n)...?(r1(n)?x(n)))+f(n,x(n))+g(n,x(n),n-1∑s=n0h(n,s,x(s)))=0解的有界性与渐近性,给出了新的离散的Bihari不等式,利用不等式得到了方程解有界的充分条件.第三章研究了一类高阶非线性微分方程(rn-1(t)...(r1(t)(xp(t))′)′···)′+f(t,x(t),x(φ(t))=0解的有界性与渐近性.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】