序空间中一类非连续博弈纳什均衡的存在性研究

发布时间：2020-08-13 11:05

【摘要】：通过阅读国内外相关文献,可以看出寻求博弈问题的均衡点是博弈论中的核心内容,而不动点理论是我们熟知的研究均衡问题的重要工具。具体来说,人们往往考虑能否将博弈问题的数学模型转换到某种(集值)算子,然后赋予适当的条件假设,使得该算子满足已有的不动点定理,继而获得纳什均衡点的存在性或稳定性等。大量文献已经给出了纯策略纳什均衡的存在性的充分条件和必要条件,但是,相对来说,这些条件都很强并且都很难验证,也不方便应用,的确存在进一步改进的余地和必要。因此本文考虑能否在现有成果的基础上,进一步减弱附加条件,使得它们更加容易验证和方便应用,同时所获结果更加深刻,更加切合实际,也为将来获得创新性的成果打下坚实基础,这显然是非常有理论意义和使用价值的探索。本文拟从以下方面入手:其一,运用拟序的概念,用序空间而不考虑策略集的拓扑结构和代数结构。其二,在现有较弱的连续性假设的结果的基础上,完全摆脱对支付函数的连续性假设的束缚,包括传统的连续性和弱连续性,探讨非连续博弈纳什均衡的存在性。就此,本文提供了非连续博弈的纳什均衡存在性问题的充分必要条件。策略空间既不需要拓扑结构,也不需要代数结构。相反,我们引入了拟序的概念并利用序理论对结果进行研究。我们的研究推广和改进了许多著名的结果。给出的例子表明,我们的研究结果对经济学上的非连续支付函数也有实际意义,这是现有文献中的结果所没有做到的。全文分为五章:第一章为绪论,首先介绍了博弈论的历史背景和发展现状,并分析了博弈均衡点存在性的研究意义以及现状,最后提出了本文在现有成果基础上作出的改进:即摆脱对支付函数的连续性假设的束缚和对策略集的拓扑结构的要求,探讨序空间中非连续博弈的纳什均衡问题。第二章为预备知识,首先介绍了拟序集和归纳的定义,然后回顾了一些相关的现有成果,为后文奠定了理论基础。第三章为本文作出的改进,首先给出了一个可以摆脱对支付函数的连续性假设的束缚和对策略集的拓扑结构的要求的纯策略纳什均衡的存在性定理并给予证明,其次给出例子将其与现有的研究结果作出对比,说明它的实用性。第四章为对本文结果的实际应用,我们首先证明我们的结果能在广泛常见的连续博弈中得到运用,为此我们验证了Bertrand双寡头竞争模型的纳什均衡存在性。随后介绍了一种称作对角博弈的非连续博弈,利用我们的研究结果检验其纳什均衡的存在性,最后详细介绍了名为第二价格拍卖模型的经济特例,验证了本文所获结果的经济学意义和实用价值。第五章对全文作了总结,并且指出了今后可以进一步研究的方向。
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O225

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