Banach空间中脉冲延迟微分方程显式与对角隐式Runge-Kutta方法的稳定性分析

发布时间：2020-08-13 13:57

【摘要】：许多实际问题中,系统的状态会在某些时间点发生瞬间跳跃,称为脉冲现象.另一方面,系统当前的状态会受到过去状态的影响,称为延迟现象.对于这两种现象共存的系统,其数学模型一般为脉冲延迟微分方程.因此,研究脉冲延迟微分方程的相关理论显得意义重大.对于脉冲延迟微分方程定性理论的研究已有众多成果,但其数值方法的研究才刚刚开始,成果不多,且主要针对线性问题或内积空间中的非线性问题.为此,本文在更一般的Banach空间中研究Runge-Kutta方法的数值稳定性,获得以下主要结果:(1)研究Banach空间中一类脉冲延迟微分方程理论解的稳定性,并获得其稳定性结果.(2)获得求解上述问题类的显式与对角隐式Runge-Kutta方法的稳定性结果,并用数值实验验证所获结果的正确性.
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

图４．１问题及扰动问题数值解的第一个分量逡逑

图４．２问题及扰动问题数值解的第二个分量逡逑

逦６逡逑＼＼Ｖｋ，ｉ邋￣邋ｚｋ，ｉ＼＼邋２．４４２９９邋０．１９９９８４邋０．０３６９２２邋０．０１８１２７邋０．００３２５１邋０．０００１５７逡逑从图４．１－４．３以及表４．１可以看出初值问题（４．１．１）的数值解是稳定且渐近稳定逡逑的，从而验证了理论分析的正确性．逡逑例４．２：考虑脉冲延迟微分方程逡逑ｙ［（ｔ）邋＝逦－５ｙｉ（ｔ）邋＋邋１４ｙ２｛ｔ）逦＋２ｓｉｎ｛ｙ２（ｔ））邋＋逦ｆ逦＞逦０，邋ｉ邋＃邋ｆｃ，＝逦０，１，２，…，逡逑ｙ＇２（ｔ）邋＝逦３ｙｉ（0邋－邋ｌｙ２（ｔ）逦－逦４ｓｍ（ｙ２｛ｔ））逦＋邋ｙ２％＾Ｌ，逦ｆ逦＞逦０，邋ｔ邋＃邋Ａ：，／ｃ逦＝逦０，１，２，…，逡逑ｙｉ｛ｔ）＝ｅ￣＼逦ｔ逦ｅ逦［－１，０］，逡逑ｙ２（ｔ）邋＝逦ｅ＿ｔｓｉｎ（２ｆ），逦ｔ逦Ｇ逦［－１，０］，逡逑Ｉ邋Ｖ＼｛ｔ＋）邋＝－＼ｙ＼ｉｔ），逦ｔ邋＝邋ｋ

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 梁慧;刘明珠;;非线性脉冲微分方程的Runge-Kutta方法的稳定性分析(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年04期

2 李冬松,刘明珠;比例延迟微分方程数值解的渐近稳定性[J];哈尔滨工业大学学报;1999年01期

相关博士学位论文 前2条

1 魏春金;害虫治理中的传染病模型和微生物培养模型[D];大连理工大学;2010年

2 焦建军;脉冲微分方程在生物经济学中的应用[D];大连理工大学;2008年

相关硕士学位论文 前3条

1 王月恒;Banach空间中非线性脉冲微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2017年

2 肖荣;非线性脉冲微分方程Runge-Kutta法的稳定性分析[D];湘潭大学;2016年

3 张小兵;几类脉冲传染病模型的持续生存与周期解[D];兰州理工大学;2009年

本文编号：2792091