几类非线性微分方程的精确解

发布时间：2020-08-15 14:35

【摘要】：非线性问题来源于与实际紧密联系的应用学科,其研究内容丰富且广泛。几乎所有的非线性科学范畴内的动态数学模型,都能够被归结为非线性微分方程。非线性微分方程的精确解能够帮助专家学者们研究波的传播规律,表明与之相关的自然现象,所以可以将寻找非线性微分方程的精确解列为探讨微分方程的较为关键的范畴。本篇文章主要探讨以下几种非线性微分方程的精确解。第一章概述了非线性微分方程的求解方法、微分方程的对称分析和符号计算。第二章利用B?cklund变换给出了(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的精确解和数值算例。第三章基于楼直接法讨论了(1+1)-维变系数KdV方程和(1+1)-维变系数修正的KdV方程,构造出常系数微分方程与变系数微分方程解之间的关系,并给出这两个变系数微分方程的对称变换和精确解。
【学位授予单位】：北方民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

图 3.1 h( t ) sin(t),k 2,l 5,p 3时，图 3.2 h( t ) tanh(t),k 7,l 3,p 8时，(2.16)的图像 (2.16)的图像图 3.3 ()cos(),3,9,52h t tk l p 时，图 3.4 ()cos(),3,9,53h t tk l p 时，(2.16)的图像（2.16）的图像

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方民族大学 2018 届硕士学位论文第二章（3+1）维 Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的 B cklund 变换和精确图 3.1 h( t ) sin(t),k 2,l 5,p 3时，图 3.2 h( t ) tanh(t),k 7,l 3,p 8时，(2.16)的图像 (2.16)的图像

图像,对称变换,变系数,方程

.31 2 1 2 (t ) tan(t ), k 3, k 2, C 6, C 1,图 3.41 2 1 2 (t ) tanh(t ), k 3, k 1, C 1, C 3,3 1 2 3 4 5C 4, d 9, d 3, d 3, d 1, d 2时，3 1 2 3 4 5C 5, d 6, d 1, d 1, d 2, d 4时，解(3.16)的图像。解(3.16)的图像。修正的变系数 KdV 方程的对称变换和精确解现在考虑一个修正的变系数 KdV 方程[55]，2( ) ( ) ( ) 0.t x x xxxv t v t v v t v v 是关于 x, t的函数， (t), (t)和 (t)是关于t 的任意函数。用常数123k , k,k来代替 ), (t), (t)可得21 2 30.t x x xxxv k v k v v k v 为了获得方程(3.17)的对称变换，假设:v A BV ( , ), A, B,V, , 是关于 x, t的函数，令V 满足与方程(3.18)形式相同但关于新变量 X, T的

【参考文献】