Banach空间上若干几何常数的计算与应用

发布时间：2020-08-15 13:45

【摘要】：Banach空间几何理论与近代数学的许多分支有着紧密的联系,如:不动点理论、控制论、逼近论、鞅理论和调和分析等,是一个活跃而广阔的研究领域.特别是Kirk证明了具有正规结构的Banach空间具有不动点性质以来,利用Banach空间几何性质研究单值、集值非扩张类映射的不动点性质得到了快速的发展.然而由于Banach空间本身的抽象性,要想完整直观的描述清楚其几何结构是相当困难的,这就大大限制了上述理论的应用范围.近些年来,学者们根据一些经典的几何性质引入了大量的几何常数,通过几何常数的关系和取值给出抽象几何结构的描述,实现了几何性质从定性描述到定量计算的转换.所以Banach空间几何常数的研究,对于Banach空间几何理论来说有着重要的理论意义和实用价值.本文正是在上述思想的基础上,研究了Banach空间上若干几何常数在一些具体空间上的取值,及其在非扩张映射不动点理论中的应用.首先,我们利用Banas型模给出了空间蕴含一致正规结构的一些充分条件.然后利用James型常数,Benavides常数,弱正交常数之间的关系式对弱收敛序列系数的下界进行了估计,得到了空间具有正规结构的几个充分条件.同时,我们还引入一个带参数的Jordan von-Neumann型常数,并对它的几何性质进行了详细研究,通过它与一些几何常数之间的关系,也得到了空间具有正规结构的一些充分条件,从而推出了Banach空间上的单值非扩张映射存在不动点.而且通过计算上述几何常数在某些具体空间上的取值,说明了我们得到的结果严格的推广了以前的相关结论.其次,我们又利用James型常数,Jordan von-Neumann型常数,带参数的James常数,带参数的Jordan von-Neumann型常数与一些几何常数之间的关系,得到了空间蕴含(DL)条件的一些充分条件,从而推导出了Banach空间上的集值非扩张映射存在不动点,同时还给出了一些例子和几何常数的取值说明了我们给出的条件是严格的.最后,鉴于几何常数取值在不动点理论中的重要性,我们在绝对正规范数的Banach空间上给出了一些几何常数的计算公式,计算了一些几何常数在经典Banach空间上的取值,这些例子为Banach空间理论的应用准备了巨大丰富的模型库.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177.2

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本文编号：2794193