关于五阶KdV方程解的正则性与衰减性的传播

发布时间：2020-08-15 19:27

【摘要】：KdV方程作为浅渠中非线性传播的模型,具有完全可积性以及多种守恒律.而五阶KdV方程作为KdV方程的自然推广,是研究非线性色散波方程的典型代表.解的正则性与衰减性问题是研究色散波方程中的经典问题,本文主要研究有关五阶KdV方程初值问题的解的正则性以及解的衰减性问题.通过选取恰当的截断函数,利用局部分析法,Sobolev空间的有关性质以及不等式技巧建立起解的先验估计,证明了解的正则性以无限速度随时间传播到初始点的左方.同时用类似的方法推导出解的衰减性.本文首先针对五阶KdV方程解的正则性进行研究.当初值u_0属于H~(5/4~+)(R)且对某些l ∈ Z~+,x_0 ∈ R其限制属于H'((x0,∞))时,证明了方程的解u(·,t)也属于H~(5/4~+)(R)且对任意的ε ∈ R,t ∈(0,T)相应解的限制属于H'((x0 + ε,∞)),即表明方程解的正则性与初值相比实现了推广.其次研究五阶KdV方程解的衰减性.当初值u_0属于H~(5/4~+)(R),且满足多项式衰减性质时,证明了方程的解也具有多项式衰减性.最后本文运用光滑处理以及五阶KdV方程的解在Schwartz空间的适定性将解的正则性以及衰减性推广到一般解。
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.2

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本文编号：2794543