关于短区间的并集中D.H.Lehmer问题的推广

发布时间：2020-08-15 17:44

【摘要】：设p2为素数,m与n为任意整数.经典的Kloosterman和的定义为(?)其中e(y)= e2πiy，a表示a关于模p的逆,满足1 ≤a≤p-1以及aa≡1(mod p).设p为奇素数,χ为模p的Dirichlet特征,m,n,fk为整数且满足fk ≥ 2.定义二项指数和:(?)本文首先利用不完全Kloosterman和的均值定理研究了短区间的并集中的D.H.Lehmer问题的推广,其次利用二项指数和的估计研究了短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布问题.主要结论如下:1.设p是奇素数,H0,K0 并设I1(j),I2(j)是(0,p)的子区间,1 ∪ J,满足 |I1(j)|=H,|I2(j)|=k,以及I1()∩I1(k)=φ,当j≠k时.设c,n为整数,满足n ≥ 2以及(n,p)=(c,p)= 1.证明了(?)2.设p是奇素数,H0,K0,并设I1(j),I2(j)是(0,p)的子区间,1≤j ≤满足|I1(j)|l=H,|I2(j)|)=K,以及I1(j)∩I1(k)=φ,当j≠k时.设c,n,l为正整数,满足n ≥ 2,(nc,p)= 1以及l|n.则有(?)其中φ(q)为Euler函数,ω(g)表示g的不同素因子的个数.3.设p是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0δ≤1,整数m≥2.设I(j)是(0,p)的互不相交的子区间,1 ≤j≤J,满足H/2≤|I(j)|≤H,以及(y)p表示y在模p下的非负最小剩余.定义I= Uj=1J I(j),并设χ是模P的Dirichlet非主特征.证明了(?)以及:(?)
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O156.4

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

1 张珍珍;刘华宁;;关于短区间中D.H.Lehmer问题的一个推广[J];纺织高校基础科学学报;2015年01期

2 徐哲峰;易媛;;不完整区间上整数及其逆的差[J];中国科学:数学;2011年08期

3 王晓瑛;赵秋红;;关于短区间中模q的整数及其逆的分布[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2010年01期

4 王辉,胡志兴,高丽;关于模N的a与ā的差的奇数幂及其推广[J];延安大学学报(自然科学版);1997年04期

5 张文鹏;On a Problem of A.C. Woods[J];数学进展;1994年03期

6 张文鹏;ON THE D.H.LEHMER PROBLEM[J];Chinese Science Bulletin;1992年21期

本文编号：2794438