与Tricomi算子相联系的齐次型空间的小波分解

发布时间：2020-08-19 09:55

【摘要】：本文主要构造了与退化椭圆方程相联系的齐次型空间(R+2,ρ,￡)上L2(R+2)函数的小波分解,这里ρ为拟-距离(见第二章),￡为Lebesgue测度.创新之处在于小波的支集是在R2+中的不同位置具有不同形状的二进制“正方形”,这些二进制“正方形”的具体几何将非常有助研究与Tricomi算子相联系的奇异积分算子的有界性.本文结构如下:第一章回顾了欧氏空间Rn上的L2(Rn)函数的经典小波分解,其小波支撑在各个方向长度相等的二进制正方体上.齐次空间Rn上的小波支撑在各个方向长度不等的二进制“正方体”上(见第三章).同一尺度下,上述两类“正方体”的边长长度与正方体中心坐标无关.第二章建立与Tricomi算子T=y(?)xx+(?)yy相联系的齐次型空间(R+2,ρ,￡)上的L2(R+2)函数的小波分解.其小波支撑的二进制“正方体(形)”的边长在x和少方向不相等.与欧氏空间和齐次空间的“正方体”不同,同一尺度下,齐次型空间“正方体(形)”的边长长度随着正方体中心少坐标的变化而变化.第三章将Triebel建立的齐次空间Rn上各向异性小波基和各向异性函数空间推广到齐次型空间(R2,ρ,￡)上.
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

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本文编号：2796948