两种改进的MQ拟插值算子

发布时间：2020-08-20 15:37

【摘要】：基于径向基函数的优良性质,已经被成功的运用到神经网络、数字图像处理、偏微分方程数值解等方面。径向基函数插值是径向基函数众多应用之一,但是随着径向基函数插值的插值节点数增加,求解径向基函数插值所对应的系数矩阵也会变得非常困难,且可能会出现病态的系数矩阵,使得计算变得不稳定。因此,开始了径向基函数拟插值的研究。径向基函数拟插值优点是不需要求解线性方程组,同时一些拟插值算子还具有多项式再生性、保单调性、保凸(凹)性等保形性。其中,比较具有代表性的是Multiquadric(MQ)拟插值算子。为了提高拟插值算子的逼近精度和逼近性质,本文提出了两种具有良好性质的改进的MQ拟插值算子。本文分为五章。第一章为绪论部分,主要介绍径向基函数产生的背景和MQ拟插值的研究现状,并概述了本文的主要工作。第二章是预备知识部分,概述了径向基函数和径向基函数插值的相关知识,主要介绍了四种经典的MQ拟插值算子及其性质。同时还介绍了三种改进的拟插值算子:Ling基于拟插值算子LDf(x)通过选取两组序列点构造的拟插值算子LRf(x);冯仁忠构造的具有很好的保形性和更高逼近性的Ldff(x);王自强构造的满足三次多项式再生性,并且对三四阶导数严格保形的LRf(x)。第三章提出了一种改进的MQ拟插值算子LdRf(x)。新算子既保留了 Ldff(x)对多项式函数的良好品质又继承了LR(x)对指数型函数逼近效果,具有二次多项式再生性以及严格三次保形性。数值算例结果表明:LdRf(x)对幂函数,三角函数型函数和指数型函数都具有很好的逼近精度。第四章基于拟插值算子Ldf(x),构造了另一种改进的算子L*f(x),数值算例说明算子L*f(x)具有很好的逼近性。而且L*f(x)的逼近效果比LDf(x),Ldf(x)更好;同时,新算子还具有线性多项式再生性的性质。第五章是总结与展望部分。概述了本文的主要内容及下一阶段将要做的工作。
【学位授予单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.41;O177
【图文】：

曲线,被逼近函数,数值拟合,蓝色

图 4-1 算例 4-1 的数值拟合Numerical fitting of numerical example 4-1图 4-1 中黑色曲线为被逼近函数 f ( x ), 蓝色曲线为拟插值算子 ( )wL f x , 红线为新拟插值算子*L f ( x ).表 4-1 在区间[0,1]上取 N 个点, 在最大模度量下, 四种拟插值格式的误差

曲线,数值拟合,蓝色,算例

图 4-2 算例 4-2 的数值拟合Numerical fitting of numerical example 4-2 4-2 中黑色曲线为被逼近函数f ( x), 蓝色曲线为拟插值算子 ( )wL f x ,为新拟插值算子*L f ( x ).表 4-2 在区间[0,1]上取 N 个点, 在最大模度量下, 四种拟插值格式的误差-2 The error of the four quasi interpolation operators under the maximum modulus mea

【参考文献】