基于同构Archimedean t-模和s-模的勾股模糊决策理论与方法

发布时间：2020-08-20 16:13

【摘要】：模糊集的概念在1965年被学者Zadeh提出。经过五十多年的发展,与模糊集相关的决策理论、方法都取得了较为丰硕的研究成果。运算规则为模糊集理论发展的基础,而基于运算所定义的算子是处理决策问题的集结工具,运算法则与算子的研究被视作为模糊决策理论的重难点。Archimedean t-模和s-模作为重要工具被广泛应用于各类模糊集的理论建设,如直觉模糊集、犹豫模糊集等。作为直觉模糊集的拓展,勾股模糊集的概念于2014年被学者Yager提出,优势在于其能够退化为直觉模糊集,且取值区域为直觉模糊集的1.57倍。目前,勾股模糊理论的研究正处于发展初期,本文主要研究勾股模糊集的运算法则、集结算子以及排序关系等理论。以理论为基础,研究评价信息为勾股模糊集的多属性决策方法。研究的主要内容如下:1.研究勾股模糊集的Archimedean运算法则与算子。引入单位区间上自同构提出一类同构Archimedean t-模和s-模,将其用于定义勾股模糊集的Archimedean运算法则。利用该运算法则定义广义的Archimedean勾股模糊加权算子。进一步地,研究广义Archimedean算子的两类退化算子:勾股模糊Hamacher算子和Frank算子。首先,定义勾股模糊Hamacher运算法则和Frank运算法则,进而提出勾股模糊Hamacher算子和Frank算子,并研究算子关于参数的单调性以及退化性。然后,利用所提算子提出勾股模糊多属性决策方法,通过解决航空公司服务质量考评问题验证所提决策方法的实用性。2.研究区间勾股模糊数的排序方法、广义Archimedean运算以及幂算子。为区分任意两个不同的区间勾股模糊数,以记分和精确度函数为基础,引入区间勾股模糊集的波动函数定义新的序关系。基于本文所提的同构Archimedean t-模和s-模定义区间勾股模糊集的Archimedean运算法则,进而提出Archimedean区间勾股模糊算子。而后,将所提算子与幂算子相结合提出Archimedean区间勾股模糊幂算子。进一步地,研究该幂算子的两类退化算子:区间勾股模糊Hamacher幂算子和Frank幂算子。首先,定义区间勾股模糊Hamacher和Frank运算法则,进而提出区间勾股模糊Hamacher算子和Frank算子,并研究算子关于参数的单调性以及退化性。然后,利用所提算子提出区间勾股模糊多属性群决策方法,通过解决投资选择的多属性群决策问题表明所提方法的可行性。3.研究犹豫勾股模糊集的元素修补法、排序方法、广义运算法则和算子。针对不同长度的犹豫勾股模糊集,提出合理的修补方法。接着,以记分函数与精确度函数为基础,引入距离测度,定义刻画犹豫勾股模糊集的聚合度函数,进而提出新的序关系。而后,利用同构Archimedean t-模和s-模定义犹豫勾股模糊集的Archimedean运算法则。基于该运算提出Archimedean犹豫勾股模糊算子,并融合Archimedean算子与幂算子提出Archimedean犹豫勾股模糊幂算子。进一步地,研究该幂算子的两类退化算子:首先,定义犹豫勾股模糊Hamacher和Frank运算法则,进而提出犹豫勾股模糊Hamacher算子和Frank算子,并研究算子关于参数的单调性以及退化性。然后,利用所提算子提出犹豫勾股模糊多属性群决策方法,通过解决联合培养博士遴选的多属性群决策问题验证所提方法的有效性。
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O225;O159


本文编号：2798176