Helmholtz问题的有限元方法的预渐近误差分析及纯波源转移区域分解算法

发布时间：2020-08-21 05:07

【摘要】：本文研究了高波数Helmholtz问题连续内罚有限元方法(包括经典的连续有限元方法)和内罚间断Galerkin方法的预渐近误差估计和一种纯波源转移区域分解算法.我们首先发展了有限元空间的离散Sobolev范数理论.然后,我们利用u的椭圆投影Rhu,把有限元解uh的误差分解为两部分u-uh=u-Phu+Phu-uh,在对偶论证中使用Phu-uh的高阶离散Sobolev范数来估计它的L2范数,证明了网格条件k(kh)2p≤C0下的预渐近误差估计和稳定性估计,在p1的情形,改进了已有结果.其中k,h,p分别为波数,网格尺寸和有限元次数.数值实验验证了理论结果,并表明选择适当的加罚参数可以显著减少污染误差.随后,我们运用这一技巧,对内罚间断Galerkin方法,证明了网格条件k(kh)2p≤C0下的预渐近误差估计和稳定性估计.数值实验同样验证了我们的理论.为了快速求解有限元离散所得的线性方程组,我们给出了纯波源转移区域分解算法.不同于经典的波源转移区域分解算法,先做波源转移,再回代,我们的算法两步都做波源转移,这样我们的算法不再需要计算半空间问题上的PML问题,使得算法的两个部分可以并行计算,改进了误差和计算复杂度.并且我们的方法可以递归调用,可以进一步提高并行性和减少子问题的计算规模.最后,我们对一维Helmholtz问题的二次连续内罚有限元做了色散分析,证明了不同加罚参数下的相位误差,得到了最优加罚参数,说明了连续内罚有限元方法和内罚间断Galerkin方法的数值实验部分中加罚参数的由来.
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

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本文编号：2798969