球面正则化多项式最小二乘逼近与样条逼近的研究

发布时间：2020-08-21 05:51

【摘要】：本文主要研究单位球面(?)上使用三角剖分的最小二乘样条逼近和基于好条件球面t-设计的球面双正则项最小二乘逼近问题。对于球面三角剖分样条逼近~([12]),我们主要探究球面三角剖分样条逼近足够光滑函数的误差,同时也考察惩罚参数的选取对带有惩罚项的球面样条最小二乘逼近的影响。通过数值实验说明随着三角剖分细化次数的增加,球面三角剖分样条逼近光滑函数的误差逐渐减小,同时逼近误差也依赖于惩罚参数的选取。对于基于好条件球面t-设计~([14])的双正则项最小二乘,我们主要考虑模型逼近光滑函数和非光滑函数,同时也研究不同的具有旋转不变性正则化算子对双正则项的模型逼近的影响,这里主要探究微分算子和过滤超插值算子对模型逼近结果的影响。并运用这类模型来对球面上的图像进行恢复,实验结果表明双正则项模型对带有噪声的函数有不错的恢复效果。
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.41
【图文】：

图 1：离散的最小二乘样条逼近的误差图像表 2 ：,0.1maxff sλλ= k = 0k = 1k =215( )k 0.3011 0.2387 0.229016( )k 0.2689 0.2384 0.234017( )k 0.2449 0.2300 0.2288表 3 ：,maxff sλ λ510 410 310 210 110 1 1015 1 ( )0.0873 0.0876 0.0896 0.1214 0.2387 0.3767 0.5235

暨南大学硕士学位论文展示了不同过滤函数逼近的误差。由图 4 可以知道，过滤函数h对应的过滤插值算子的逼近效果更好一点。由图 4(1)，图 4(2)和图4g 的误差整体比函数3f 的小。

4g模型（4.1）逼近误差

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本文编号：2799008